Một mô hình khối tròn xoay có trục là đường thẳng MN, khi ta cắt khối
Một mô hình khối tròn xoay có trục là đường thẳng MN, khi ta cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng đi qua trục của khối tròn xoay thì ta được mặt cắt có dạng như hình vẽ dưới đây:
Biết $MN = 24cm$, ABCD là hình chữ nhật có $AB = 18cm$, $AD = 36cm$, hai cung APD và BQC là một phần của các đường parabol với đỉnh lần lượt là P, Q và $PQ = 10cm$. Thể tích của mô hình đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Chọn hệ trục tọa độ ở vị trí phù hợp. Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình.
Khi đó $N(12;0)$, $Q(0;5)$, $C(18;9)$, $B( - 18;9)$.
Giả sử parabol BQC có phương trình $y = ax^{2} + bx + c$ (a > 0).
B, Q, C thuộc parabol nên ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}5=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c \\ 9=a \cdot 18^2+b \cdot 18+c \\ 9=a(-18)^2+b(-18)+c\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{1}{81} \\ b=0 \\ c=5\end{array}\right.$
Vậy parabol BQC có phương trình $y = \dfrac{1}{81}x^{2} + 5$.
Giả sử NC có phương trình $y = mx + n$.
Ta có hệ: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {0 = m.12 + n} \\ {9 = m.18 + n} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = 1,5} \\ {n = - 18} \end{array} \right.\Rightarrow y = 1,5x - 18 \right.$.
Thể tích mô hình là: $V = 2\pi{\int\limits_{0}^{18}{\left( {\dfrac{1}{81}x^{2} + 5} \right)^{2}dx}} - 2\pi{\int\limits_{12}^{18}{\left( {1,5x - 18} \right)^{2}dx}} \approx 3679$ $(cm^{3})$.
Đáp án cần điền là: 3679
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
