Cho tập hợp gồm 18 số tự nhiên $S = \left\{ {1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9;\ 10;\ 11;\ 12;\ 13;\

Câu hỏi số 952725:

Vận dụng

Cho tập hợp gồm 18 số tự nhiên $S = \left\{ {1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9;\ 10;\ 11;\ 12;\ 13;\ 14;\ 15;\ 16;\ 17;\ 18} \right\}.$

Chọn ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập và điền vào 9 ô vuông của một bảng 3x3 như hình vẽ. Gọi T là số cách điền thỏa mãn các số trên mỗi đường chéo theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị $\dfrac{T}{100}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952725

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số nhân, phương pháp liệt kê và phương pháp tổ hợp.

Giải chi tiết

Bộ ba số lập thành cấp số nhân từ tập S: $(1; 2; 4)$, $(1; 3; 9)$, $(1; 4; 16)$, $(2; 4; 8)$, $(2; 6; 18)$, $(3; 6; 12)$, $(4; 6; 9)$, $(4; 8; 16)$, $(8; 12; 18)$, $(9; 12; 16)$.

Ta có các nhóm cấp số nhân thỏa mãn xếp vào hai đường chéo là:

+ $(2; 4; 8)$, $(1; 4; 16)$.

+ $(4; 6; 9)$, $(3; 6; 12)$, $(2; 6; 18)$.

+ $(8; 12; 18)$, $(9; 12; 16)$.

TH1: Xếp dãy cấp số nhân có 4 là số chính giữa.

- Chọn hai bộ cấp số nhân: 1 cách.

- Xếp vào hai đường chéo: 2 cách.

- Mỗi bộ có hai 2 cách xếp thứ tự: 2.2 = 4 cách.

TH2: Xếp dãy cấp số nhân có 6 là số chính giữa.

- Chọn hai bộ cấp số nhân: $C_{3}^{2} = 3$ cách.

- Xếp vào hai đường chéo: 2 cách.

- Mỗi bộ có hai 2 cách xếp thứ tự: 2.2 = 4 cách.

TH3: Xếp dãy cấp số nhân có 12 là số chính giữa.

- Chọn hai bộ cấp số nhân: 1 cách.

- Xếp vào hai đường chéo: 2 cách.

- Mỗi bộ có hai 2 cách xếp thứ tự: 2.2 = 4 cách.

Tổng cộng có $1.2.4 + 3.2.4 + 1.2.4 = 40$ cách xếp hai đường chéo.

Số cách xếp các ô còn lại là: $A_{13}^{4} = 17160$ cách.

Vậy $\left. T = 40.17160 = 686400\Rightarrow\dfrac{T}{100} = 6864 \right.$.

Đáp án cần điền là: 6864

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.