Một vận động viên nhào lộn có khối lượng 40 kg thực hiện động tác bật nhảy từ một

Câu hỏi số 953074:

Vận dụng

Một vận động viên nhào lộn có khối lượng 40 kg thực hiện động tác bật nhảy từ một mặt lưới, mặt lưới ở độ cao 1,2 m so với mặt đất, người vận động viên đạt đến độ cao 4,4 m so với mặt đất rồi rơi trở xuống. Lấy $g = 10m/s^{2}$, bỏ qua sức cản của không khí, chọn gốc thế năng tại mặt đất.

a) Tìm vận tốc bật nhảy từ bề mặt lưới.

b) Tìm vị trí người có thế năng gấp hai lần động năng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:953074

Phương pháp giải

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật chuyển động trong trọng trường (bỏ qua sức cản không khí): $W_{1} = W_{2}$

+ Công thức tính cơ năng: $W = W_{d} + W_{t} = \dfrac{1}{2}mv^{2} + mgh$

Giải chi tiết

Chọn gốc thế năng tại mặt đất (h = 0).

Gọi vị trí 1 là vị trí tại mặt lưới có độ cao $h_{1} = 1,2m$.

Gọi vị trí 2 là vị trí đạt độ cao cực đại có $h_{max} = 4,4m$. Tại vị trí này vận tốc $v_{2} = 0m/s$ nên cơ năng của vận động viên là:

$W = W_{2} = W_{t2} + W_{d2} = mgh_{max} + 0 = mgh_{max}$

a) Cơ năng tại vị trí 1 (bề mặt lưới) là:

$W_{1} = W_{t1} + W_{d1} = mgh_{1} + \dfrac{1}{2}mv_{1}^{2}$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ($W_{1} = W_{2}$):

$mgh_{1} + \dfrac{1}{2}mv_{1}^{2} = mgh_{max}$

$\left. \Rightarrow gh_{1} + \dfrac{1}{2}v_{1}^{2} = gh_{max} \right.$

$\left. \Rightarrow 10.1,2 + \dfrac{1}{2}v_{1}^{2} = 10.4,4 \right.$

$\left. \Rightarrow v_{1} = 8\left( {m/s} \right) \right.$

Vậy vận tốc bật nhảy từ bề mặt lưới là 8 m/s.

b) Gọi vị trí 3 là vị trí có thế năng gấp hai lần động năng, độ cao tại đó là $h_{3}$.

Ta có: $\left. W_{t3} = 2W_{d3}\rightarrow W_{d3} = 0,5W_{t3} \right.$

Cơ năng tại vị trí 3 là:

$W_{3} = W_{d3} + W_{t3} = 0,5W_{t3} + W_{t3} = 1,5W_{t3} = 1,5mgh_{3}$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ($W_{3} = W_{2}$):

$\left. \Rightarrow 1,5mgh_{3} = mgh_{max} \right.$

$\left. \Rightarrow 1,5h_{3} = h_{max} \right.$

$\left. \Rightarrow 1,5h_{3} = 4,4 \right.$

$\left. \Rightarrow h_{3} = \dfrac{4,4}{1,5} \approx 2,93m \right.$

Vậy vị trí người có thế năng gấp hai lần động năng cách mặt đất khoảng 2,93 m.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10