Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu 29

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu 29 và câu 30.

Một chiếc lều vải du lịch được cho như hình bên. Mặt đáy chiếc lều là khung sắt hình vuông cạnh 2 m, mặt cắt vuông góc với đáy đi qua đường chéo hình vuông cho ta hình ảnh các parabol có chung đỉnh S. Biết chiều cao của lều là SO = 135 cm, O là tâm của đáy. Chọn hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên mỗi trục là mét) với Ox chứa một trong hai đường chéo hình vuông đáy, tia Oy đi qua đỉnh S của hai parabol; giả sử parabol (P) thuộc mặt phẳng (Oxy).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Phương trình của parabol (P) là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:953316
Phương pháp giải

Đổi đơn vị độ dài về mét.

Dựa vào dữ kiện bài toán để xác định tọa độ đỉnh S của parabol và các giao điểm của parabol với trục hoành Ox.

Gọi phương trình parabol có dạng $y = ax^{2} + bx + c$, thay tọa độ các điểm đã tìm được để giải hệ phương trình tìm a, b, c.

Giải chi tiết

Đổi $SO = 135cm = 1,35m = \dfrac{27}{20}m$.

Hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là tâm hình vuông đáy, Oy đi qua đỉnh S nên S nằm trên trục tung Oy. Do đó tọa độ đỉnh $S(0;\dfrac{27}{20})$.

Đáy chiếc lều là hình vuông cạnh 2 m nên độ dài đường chéo hình vuông đáy là $2\sqrt{2}m$.

Trục Ox chứa đường chéo đáy nên parabol (P) cắt trục Ox tại hai điểm đối xứng qua O, giả sử là A và B. Ta có $OA = OB = \dfrac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.

Do đó parabol $(P)$ đi qua hai điểm $(\sqrt{2};0)$ và $( - \sqrt{2};0)$.

Gọi phương trình parabol (P) có dạng $y = ax^{2} + bx + c$ với $a \neq 0$.

Vì parabol có đỉnh $S(0;\dfrac{27}{20})$ thuộc trục tung nên $b = 0$ và $c = \dfrac{27}{20}$.

Phương trình có dạng $y = ax^{2} + \dfrac{27}{20}$.

Vì parabol đi qua điểm $(\sqrt{2};0)$ nên ta có: $0 = a{(\sqrt{2})}^{2} + \dfrac{27}{20}$.

Suy ra $2a = - \dfrac{27}{20}$, do đó $a = - \dfrac{27}{40}$.

Vậy phương trình của parabol $(P)$ là $y = - \dfrac{27}{40}x^{2} + \dfrac{27}{20}$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Thể tích chiếc lều là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:953317
Phương pháp giải

Sử dụng ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể: $V = {\int_{a}^{b}S}(y)dy$, với $S(y)$ là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oy tại điểm có tung độ y.

Giải chi tiết

Giữ nguyên hệ trục tọa độ Oxy như ở câu 29, ta xem chiếc lều là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng vuông góc với trục Oy tại $y = 0$ và $y = \dfrac{27}{20}$.

Cắt vật thể bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Oy tại điểm có tung độ $y$ ($0 \leq y \leq \dfrac{27}{20}$).

Vì mặt đáy là hình vuông và các mặt cắt qua các đường chéo đáy là các parabol giống nhau nên thiết diện thu được cũng là một hình vuông có các đường chéo tương ứng song song với đường chéo mặt đáy.

Xét parabol $(P):y = - \dfrac{27}{40}x^{2} + \dfrac{27}{20}$ thuộc mặt phẳng chứa đường chéo. Giao điểm của mặt phẳng cắt thiết diện và $(P)$ có hoành độ x thỏa mãn:

$y = - \dfrac{27}{40}x^{2} + \dfrac{27}{20}$ suy ra $x^{2} = \dfrac{40}{27}\left( {\dfrac{27}{20} - y} \right)$.

Khoảng cách từ tâm thiết diện đến các đỉnh của nó dọc theo đường chéo bằng $|x|$

Do đó, độ dài đường chéo của hình vuông thiết diện là $2|x|$

Diện tích của thiết diện tại tung độ y là:

$S(y) = \dfrac{1}{2}\left( {2|x|} \right)^{2} = 2x^{2} = 2 \cdot \dfrac{40}{27}\left( {\dfrac{27}{20} - y} \right) = \dfrac{80}{27}\left( {\dfrac{27}{20} - y} \right)$.

Thể tích của chiếc lều được tính bằng tích phân:

$V = {\int_{0}^{\dfrac{27}{20}}S}(y)dy = {\int_{0}^{\dfrac{27}{20}}\dfrac{80}{27}}\left( {\dfrac{27}{20} - y} \right)dy = \dfrac{27}{10} = 2,7(m^{3})$

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn