Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu 26

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu 26 và câu 28.

Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t) = \dfrac{7000}{1 + 69e^{- t}}$, $t \geq 0$, trong đó thời gian t được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo bán ra vượt quá 2000 chiếc?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:953312
Phương pháp giải

Giải bất phương trình $f(t) > 2000$ để tìm điều kiện của $t$.

Giải chi tiết

Yêu cầu bài toán tương đương với việc giải bất phương trình:

$\dfrac{7000}{1 + 69e^{- t}} > 2000$

$\left. \Leftrightarrow 1 + 69e^{- t} < \dfrac{7000}{2000} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 1 + 69e^{- t} < 3,5 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 69e^{- t} < 2,5 \right.$

$\left. \Leftrightarrow e^{- t} < \dfrac{2,5}{69} \right.$

$\left. \Leftrightarrow t > - \ln\left( \dfrac{5}{138} \right) \approx 3,32 \right.$

Vì thời gian t được tính bằng số ngày và đề bài hỏi "sau ít nhất bao nhiêu ngày" nên ta lấy số nguyên nhỏ nhất lớn hơn 3,32, đó là $t = 4$.

Vậy sau ít nhất 4 ngày thì số áo bán ra vượt quá 2000 chiếc.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:953313
Phương pháp giải

Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dựa vào giới hạn của hàm số trên tập xác định.

Giải chi tiết

Hàm số $f(t) = \dfrac{7000}{1 + 69e^{- t}}$ được xét trên tập xác định $D = \lbrack 0; + \infty)$ (do giả thiết $t \geq 0$).

Xét tiệm cận đứng: Vì $e^{- t} > 0$ với mọi $t$ nên $1 + 69e^{- t} > 0$ với mọi $t \geq 0$.

Do phương trình mẫu số bằng 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Xét tiệm cận ngang: Ta tính giới hạn của hàm số khi $\left. t\rightarrow + \infty \right.$:

$\lim\limits_{t\rightarrow + \infty}f(t) = \lim\limits_{t\rightarrow + \infty}\dfrac{7000}{1 + 69e^{- t}} = \dfrac{7000}{1 + 0} = 7000$.

Suy ra đường thẳng $y = 7000$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do tập xác định của hàm số mô hình là $t \geq 0$ nên ta không xét giới hạn khi $\left. t\rightarrow - \infty \right.$.

Vậy đồ thị hàm số $y = f(t)$ có 1 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Ở thời điểm tốc độ gia tăng doanh số lớn nhất, số áo bán được là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:953314
Phương pháp giải

Tốc độ gia tăng doanh số chính là đạo hàm của hàm số doanh số v(t) = f'(t).

Tìm giá trị lớn nhất của $v(t)$, từ đó tìm được thời điểm $t$ và thay ngược lại vào hàm số $f(t)$ để tính số áo bán được.

Giải chi tiết

Ta có tốc độ gia tăng doanh số là:

$v(t) = f'(t) = \dfrac{- 7000}{{(1 + 69e^{- t})}^{2}} \cdot {(1 + 69e^{- t})}' = \dfrac{- 7000}{{(1 + 69e^{- t})}^{2}} \cdot ( - 69e^{- t}) = \dfrac{7000 \cdot 69e^{- t}}{{(1 + 69e^{- t})}^{2}}$

$v(t) = \dfrac{7000}{\dfrac{{(1 + 69e^{- t})}^{2}}{69e^{- t}}} = \dfrac{7000}{\dfrac{1}{69e^{- t}} + 69e^{- t} + 2}$

Để tốc độ gia tăng doanh số $v(t)$ đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số $\dfrac{1}{69e^{- t}} + 69e^{- t} + 2$ phải đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có $\dfrac{1}{69e^{- t}} + 69e^{- t} \geq 2\sqrt{\dfrac{1}{69e^{- t}} \cdot 69e^{- t}} = 2$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

$\left. \dfrac{1}{69e^{- t}} = 69e^{- t}\Leftrightarrow{(69e^{- t})}^{2} = 1\Leftrightarrow 69e^{- t} = 1\Leftrightarrow e^{- t} = \dfrac{1}{69}\Leftrightarrow t = \ln 69 \right.$ (thỏa mãn $t \geq 0$).

Vậy tại thời điểm $t = \ln 69$, tốc độ gia tăng doanh số là lớn nhất.

Số áo bán được tại thời điểm đó là: $f(\ln 69) = \dfrac{7000}{1 + 69e^{- \ln 69}} = \dfrac{7000}{1 + 69 \cdot \dfrac{1}{69}} = 3500$ (chiếc).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn