Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Để tuyển chọn thành viên cho Câu lạc bộ Toán - Tin, nhà trường tổ chức một bài thi đánh

Câu hỏi số 953730:
Vận dụng

Để tuyển chọn thành viên cho Câu lạc bộ Toán - Tin, nhà trường tổ chức một bài thi đánh giá năng lực cho 100 học sinh. Kết quả được thống kê như sau:

An và Bình là hai học sinh tham gia thi, đạt số điểm lần lượt là 82 điểm và 69,5 điểm. Ban chủ nhiệm Câu lạc bộ đưa ra quy định phân loại dựa trên các chỉ số thống kê của toàn bộ mẫu số liệu như sau:

Xếp loại “xuất sắc”: Điểm số lớn hơn hoặc bằng tứ phân vị thứ ba.

Xếp loại “tiềm năng”: Điểm số từ mức điểm trung vị đến dưới tứ phân vị thứ ba.

Xếp loại “chưa đạt”: Điểm số dưới mức điểm trung vị.

Một điều hết sức thú vị là không có học sinh nào có điểm số bằng một trong ba giá trị tứ phân vị.

Đúng Sai
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 60.
b) Điểm trung vị của 100 học sinh tham gia kỳ thi là 71 điểm.
c) Mặc dù Bình xếp loại chưa đạt, nhưng điểm số của Bình vẫn cao hơn mức điểm trung bình.
d) Để đánh giá chất lượng đề thi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia kỳ thi để phỏng vấn. Xác suất để nhóm 4 học sinh được chọn có đầy đủ đại diện của cả 3 nhóm xếp loại và luôn có mặt An là $\dfrac{275}{14259}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:953730
Phương pháp giải

Khoảng biến thiên $R = x_{max} - x_{min}$.

Tính trung vị $M_{e}$ và các tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Tính điểm trung bình $\overline{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sử dụng quy tắc cộng, nhân xác suất và tổ hợp để tính xác suất yêu cầu.

Giải chi tiết

a) Đúng: $R = 100 - 40 = 60$.

b) Sai: Tổng số học sinh $n = 100$. Trung vị $M_{e} \in \lbrack 60;70)$.

$M_{e} = 60 + \dfrac{50 - 25}{25} \cdot 10 = 70$.

c) Đúng: Điểm trung bình

$\overline{x} = \dfrac{10.45 + 15.55 + 25.65 + 30.75 + 15.85 + 5.95}{100} = 69$.

Bình có 69,5 điểm, $M_{e} = 70$ nên Bình xếp loại "chưa đạt" ($69,5 < 70$).

Tuy nhiên $69,5 > 69$ nên điểm của Bình vẫn cao hơn mức điểm trung bình.

d) Đúng: Ta có $Q_{3} \in \lbrack 70;80)$, $Q_{3} = 70 + \dfrac{75 - 50}{30} \cdot 10 \approx 78,33$.

Số lượng học sinh mỗi loại:

- “Chưa đạt” (dưới 70): 50 học sinh;

- “Tiềm năng” (70 đến dưới 78,33): 25 học sinh;

- “Xuất sắc” (từ 78,33 trở lên): 25 học sinh.

An (82 điểm) thuộc nhóm "Xuất sắc".

Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ: $C_{100}^{4}$.

Số cách chọn 4 học sinh luôn có An và có đủ 3 nhóm:

- Chọn An và 1 học sinh “Xuất sắc” khác, 1 “Tiềm năng”, 1 “Chưa đạt” có $1.C_{24}^{1}.C_{25}^{1}.C_{50}^{1} = 30000$cách.

- Chọn An và 2 học sinh “Tiềm năng”, 1 “Chưa đạt” có $1.C_{25}^{2}.C_{50}^{1} = 15000$ cách.

- Chọn An và 1 học sinh “Tiềm năng”, 2 “Chưa đạt” có $1.C_{25}^{1}.C_{50}^{2} = 30625$ cách.

Tổng số cách chọn: $30000 + 15000 + 30625 = 75625$.

Vậy xác suất cần tính: $P = \dfrac{75625}{C_{100}^{4}} = \dfrac{275}{14259}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn