Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong một mô hình nông nghiệp công nghệ cao, một tấm pin năng lượng mặt trời

Câu hỏi số 953729:
Vận dụng

Trong một mô hình nông nghiệp công nghệ cao, một tấm pin năng lượng mặt trời phẳng được lắp đặt nghiêng sao cho bề mặt của nó nằm trên mặt phẳng $(P):2x + 2y + z - 6 = 0$ (xét trong hệ không gian tọa độ Oxyz với đơn vị đo là mét, mặt phẳng $(Oxy)$ được xem là mặt đất phẳng). Người ta lắp đặt một robot cố định ở trên cao để kiểm tra bụi bẩn. Robot có mắt phát tia laser tại điểm $S(1;1;6)$. Robot thực hiện quét tia laser trên bề mặt tấm pin. Tại một thời điểm tia laser được chiếu theo đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = (1; - 2; - 2)$ và chạm vào bề mặt tấm pin tại điểm M.

Đúng Sai
a) Khoảng cách từ mắt phát tia laser S đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{4}{3}$ mét.
b) Điểm M có tọa độ là $(1;1;2)$.
c) Góc $\alpha$ hợp bởi tia laser $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ thỏa mãn hệ thức $\sin\alpha = \dfrac{4}{9}$.
d) Khi vệ sinh, nước được phun trúng điểm chạm của tia laser trên tấm pin sẽ tạo thành dòng nước chảy trên bề mặt pin xuống đất theo hướng dốc nhất, quỹ đạo chảy của dòng nước nằm trên một đường thẳng. Đường thẳng đó có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{v} = (1;1;3)$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:953729
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Tìm giao điểm M của đường thẳng $\Delta$ (đi qua S) và mặt phẳng $(P)$.

Tính $\sin$ góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng công thức liên quan đến tích vô hướng của vecto chỉ phương và vectơ pháp tuyến.

Hướng dốc nhất trên mặt phẳng nghiêng là hình chiếu của vecto trọng lực (thẳng đứng) lên mặt phẳng đó.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có $d(S,(P)) = \dfrac{|2.1 + 2.1 + 6 - 6|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{4}{3}$.

b) Sai: Phương trình đường thẳng $\Delta$: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 1 - 2t} \\ {z = 6 - 2t} \end{array} \right.,t \in {\mathbb{R}}$

Ta có $M = \Delta \cap (P)$

$\left. \Rightarrow 2(1 + t) + 2(1 - 2t) + (6 - 2t) - 6 = 0\Leftrightarrow - 4t + 4 = 0\Leftrightarrow t = 1 \right.$

Vậy $M(2; - 1;4)$.

c) Đúng: Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overset{\rightarrow}{n} = (2;2;1)$, vecto chỉ phương của $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u} = (1; - 2; - 2)$.

$\sin\alpha = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{u} \cdot \overset{\rightarrow}{n} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{n} \right|} = \dfrac{\left| 1.2 + ( - 2).2 + ( - 2).1 \right|}{\sqrt{1^{2} + {( - 2)}^{2} + {( - 2)}^{2}} \cdot \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{4}{9}$.

d) Sai: Vectơ chỉ phương của dòng chảy dốc nhất $\overset{\rightarrow}{v}$ nằm trên $(P)$ và vuông góc với giao tuyến của $(P)$ và mặt nằm ngang $(z = 0)$.

Giao tuyến có một vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{a} = \dfrac{1}{2}\lbrack\overset{\rightarrow}{n},\overset{\rightarrow}{k}\rbrack = (1; - 1;0)$.

Khi đó $\overset{\rightarrow}{v} = \lbrack\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{n}\rbrack = ( - 1; - 1;4)$.

Vậy vectơ $(1;1;3)$ không cùng phương với $\overset{\rightarrow}{v}$ nên không là vectơ chỉ phương.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn