Một tiệm sách chuyên bán các loại bút xịn, trong đó bút A

Câu hỏi số 955107:

Vận dụng

Một tiệm sách chuyên bán các loại bút xịn, trong đó bút A nổi tiếng có giá nhập vào 15.000 VNĐ và được bán ra với giá 20.000 VNĐ. Hiện tại cửa hàng bán trung bình được 200 cái mỗi tháng. Chủ cửa hàng đã tiến hành khảo sát và thu được kết quả là mỗi lần giảm 500 đồng thì cửa hàng bán thêm được 50 chiếc. Xét trường hợp giảm giá sao cho lãi nhiều nhất thì.

Giá bán khi đó là nghìn đồng, tương ứng với lần giảm giá.

Đáp án đúng là: 18,5; 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:955107

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi ẩn x là số lần giảm giá.

Bước 2: Thiết lập hàm số biểu diễn tổng lợi nhuận thu được theo ẩn x.

Bước 3: Khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất của hàm số và kết luận các yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Gọi x là số lần giảm giá ($x \geq 0$).

Sau x lần giảm giá, giá bán mới của mỗi chiếc bút là: $20000 - 500x$ (VNĐ).

Số lượng bút bán được trong một tháng tương ứng là: $200 + 50x$ (chiếc).

Lợi nhuận thu được trên mỗi chiếc bút khi đó là: $(20000 - 500x) - 15000 = 5000 - 500x$ (VNĐ).

Để cửa hàng có lãi thì $\left. 5000 - 500x > 0\Leftrightarrow x < 10 \right.$. Điều kiện của bài toán là $0 \leq x < 10$.

Hàm số biểu diễn tổng lợi nhuận thu được trong một tháng là:

$f(x) = (5000 - 500x)(200 + 50x)$

$f(x) = - 25000x^{2} + 150000x + 1000000$

Xét hàm số $f(x) = - 25000x^{2} + 150000x + 1000000$ trên nửa khoảng $\lbrack 0;10)$.

Đạo hàm: $f'(x) = - 50000x + 150000$.

Cho $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow - 50000x + 150000 = 0\Leftrightarrow x = 3 \right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Qua $x = 3$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 3$.

Vậy để cửa hàng thu được lãi nhiều nhất thì cần tương ứng với $3$ lần giảm giá.

Giá bán khi đó của mỗi chiếc bút là: $20000 - 500.3 = 18500$ (VNĐ) = 18,5 nghìn đồng

Đáp án: 18,5 ; 3

Đáp án cần điền là: 18,5; 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.