Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 30 m2 với $AD = 5\text{~m}$. Gọi M và

Câu hỏi số 955115:

Vận dụng

$45\pi m^{3}$ $10\sqrt{5}$ $\sqrt{5}$ $30\pi m^{3}$ $9\sqrt{5}$

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 30 m² với $AD = 5\text{~m}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và CD xoay quanh MN ta được hình trụ.

Thể tích hình trụ là

Cho thiết diện cắt khối trụ cách trục 2m. Diện tích của thiết diện là

Đáp án đúng là: $45\pi m^{3}$; $10\sqrt{5}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:955115

Phương pháp giải

Tính thể tích khối trụ theo công thức $V = \pi r^{2}h$.

Tính diện tích thiết diện song song với trục bằng cách dùng định lý Pythagore tính chiều rộng thiết diện.

Giải chi tiết

Ta có: $\left. S_{ABCD} = AB \cdot AD\Rightarrow 30 = AB \cdot 5\Rightarrow AB = 6\text{~m} \right.$.

Khi xoay hình chữ nhật quanh trục MN (với M, N là trung điểm AB, CD), ta được hình trụ có:

Trục hình trụ là đoạn MN, nên chiều cao hình trụ $h = AD = 5\text{~m}$.

Bán kính đáy hình trụ $r = AM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\text{~m}$.

Thể tích của hình trụ là: $V = \pi r^{2}h = \pi \cdot 3^{2} \cdot 5 = 45\pi\text{~(m}^{3}\text{)}$.

Xét thiết diện cắt khối trụ song song với trục và cách trục một khoảng $d = 2\text{~m}$. Thiết diện này là một hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều cao hình trụ $h = 5\text{~m}$ và chiều rộng là một dây cung của đường tròn đáy.

Gọi nửa độ dài dây cung là $x$. Áp dụng định lý Pythagore tại đường tròn đáy:

$x = \sqrt{r^{2} - d^{2}} = \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}\text{~(m)}$.

Chiều rộng của thiết diện (độ dài dây cung) là $2x = 2\sqrt{5}\text{~(m)}$.

Diện tích của thiết diện là: $S_{td} = h \cdot 2x = 5 \cdot 2\sqrt{5} = 10\sqrt{5}\text{~(m}^{2}\text{)}$.

Đáp án: Thể tích hình trụ là $45\pi m^{3}$; Diện tích của thiết diện là $10\sqrt{5}$

Đáp án cần chọn là: $45\pi m^{3}$; $10\sqrt{5}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.