Cho một hình chữ nhật với độ dài các cạnh là số nguyên, tối thiểu là 4. Ta gọi P và S lần

Câu hỏi số 955114:

Vận dụng

Cho một hình chữ nhật với độ dài các cạnh là số nguyên, tối thiểu là 4. Ta gọi P và S lần lượt là chu vi và diện tích của hình chữ nhật này. Biểu thức $A = S + 2P$ có thể nhận giá trị nào sau đây.

A. 36

B. 64

C. 68

D. 60

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:955114

Phương pháp giải

Thiết lập biểu thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật theo hai kích thước. Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đánh giá giá trị của biểu thức, kết hợp với điều kiện các cạnh là số nguyên lớn hơn hoặc bằng 4.

Giải chi tiết

Gọi x và y là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật ($x,y \in {\mathbb{Z}}$ và $x \geq 4,y \geq 4$).

Chu vi hình chữ nhật là: $P = 2(x + y)$.

Diện tích hình chữ nhật là: $S = xy$.

Theo đề bài, ta có biểu thức: $A = S + 2P = xy + 2 \cdot 2(x + y) = xy + 4x + 4y$.

Để dễ dàng đánh giá, ta cộng thêm 16 vào cả hai vế:

$A + 16 = xy + 4x + 4y + 16$

$A + 16 = x(y + 4) + 4(y + 4)$

$A + 16 = (x + 4)(y + 4)$.

Do $x \geq 4$ và $y \geq 4$ nên $x + 4 \geq 8$ và $y + 4 \geq 8$.

Từ đó suy ra tích $(x + 4)(y + 4)$ phải là một số lớn hơn hoặc bằng $8 \times 8 = 64$ và có thể phân tích thành tích của hai số nguyên cùng lớn hơn hoặc bằng 8.

Ta xét các đáp án đề bài cho:

Nếu $A = 36$: $A + 16 = 52$. Số 52 không thể phân tích thành tích của hai số nguyên cùng $\geq 8$ (loại).

Nếu $A = 64$: $A + 16 = 80$. Ta thấy $80 = 8 \times 10$ (thỏa mãn điều kiện, tương ứng với $x = 4$ và $y = 6$).

Nếu $A = 68$: $A + 16 = 84$. Các ước số của 84 là lớn hơn hoặc bằng 8 là 12, 14, 21, 28, 42, 84 nhưng phần tử cặp tương ứng đều nhỏ hơn 8 (ví dụ $84 = 12 \times 7$) (loại).

Nếu $A = 60$: $A + 16 = 76$. Số 76 không có cặp ước nguyên nào cùng $\geq 8$ (loại).

Vậy giá trị duy nhất thỏa mãn là 64.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.