Biết phương trình \({6^x} + 6 = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}}\) có hai nghiệm thực \({x_1}\)

Câu hỏi số 955845:

Vận dụng

Biết phương trình \({6^x} + 6 = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}}\) có hai nghiệm thực \({x_1}\) và \({x_2}\). Tính giá trị của tích \({x_1}.{x_2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:955845

Phương pháp giải

Đưa về cơ số 2 và 3 sau đó phân tích thành phương trình tích giải phương trình cơ bản

Giải chi tiết

Ta có: \({6^x} + 6 = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}}\)

\({6^x} + 6 = {2.2^x} + {3.3^x}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {6^x} - {2.2^x} + 6 - {3.3^x} = 0\\
\Leftrightarrow {2^x}\left( {{3^x} - 2} \right) + 3\left( {2 - {3^x}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {2^x}\left( {{3^x} - 2} \right) - 3\left( {{3^x} - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2} \right)\left( {{2^x} - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^x} - 2 = 0\\
{2^x} - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^x} = 2\\
{2^x} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {\log _3}2\\
x = {\log _2}3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Khi đó: \({x_1}.{x_2} = {\log _3}2.{\log _2}3 = {\log _3}3 = 1\)

Chọn D.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.