Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị hàm số y =

Câu hỏi số 955913:

Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ sau:

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 + 3x} \right) - 3{x^2} + x + 2023$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:955913

Phương pháp giải

Tính đạo hàm g’(x).

Giải phương trình g’(x) = 0, đặt $t = 3x + 1$ và sử dụng tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {1 + 3x} \right) - 3{x^2} + x + 2023\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 3f'\left( {1 + 3x} \right) - 6x + 1\end{array}$

Giải $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 + 3x} \right) = \dfrac{2}{3}\left( {1 + 3x} \right) - 1$

Đặt $t = 3x + 1$ phương trình trở thành $f'\left( t \right) = \dfrac{2}{3}t - 1$.

Đặt $y = f'\left( t \right),\,\,\,y = \dfrac{2}{3}t - 1.$

Dựa vào đồ thị: Để hàm số nghịch biến khi $\left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 + 3x < 0\\1 + 3x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{4}{3} < x < - \dfrac{1}{3}\\x > \dfrac{2}{3}\end{array} \right.$

Vậy hàm số nghịch biến trên $(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{1}{3})$ và $(\dfrac{2}{3},+\infty)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.