Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2\left(
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2\left( {2\cos x - 3} \right)^{3} + 3\left( {2\cos x - 3} \right)^{2} - 24\cos x$ trên đoạn $\left\lbrack {- \dfrac{\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3}} \right\rbrack$ là:
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ và đưa về khảo sát hàm số bậc ba
Đặt $2\cos x - 3 = t$. Với $\left. x \in \left\lbrack {- \dfrac{\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3}} \right\rbrack\Rightarrow\cos x \in \left\lbrack {\dfrac{- 1}{2};1} \right\rbrack\Rightarrow 2\cos x - 3 \in \left\lbrack {- 4; - 1} \right\rbrack \right.$
Bài toán trở về việc tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $f(t) = 2t^{3} + 3t^{2} - 12t - 36$ trên đoạn $\left\lbrack {- 4; - 1} \right\rbrack$.
Có $\left. f'(t) = 0\Leftrightarrow 6t^{2} + 6t - 12 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 1} \\ {t = - 2} \end{array} \right. \right.$
Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số trên $\left\lbrack {- 4; - 1} \right\rbrack$như sau:
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là $- 16$ và $- 68$. Vậy kết quả cần tìm là $- 68 - 16 = - 84$.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
