Một khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 6 cm,
Một khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 6 cm, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ với $\tan\alpha = \sqrt{2}$. Người thợ cắt khối chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm một cạnh bên để được một hình chóp S.A'B'C'D' và một hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.A'B'C'D' và $V_{2}$ là thể tích khối chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Biết $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{a}{b}$ với $a,b \in {\mathbb{Z}}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = 2a + 3b$.
Đáp án đúng là: 23
Quảng cáo
Sử dụng định lý về tỉ số thể tích của hai hình chóp có cùng đỉnh và các cạnh bên tương ứng tỉ lệ.
Từ tỉ số thể tích của hình chóp nhỏ so với hình chóp lớn, ta tìm được tỉ số thể tích của hình chóp nhỏ và hình chóp cụt.
Gọi V là thể tích của khối chóp ban đầu S.ABCD.
Vì mặt phẳng cắt qua trung điểm một cạnh bên và song song với đáy nên các đỉnh A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD.
Khi đó hình chóp S.A'B'C'D' đồng dạng với hình chóp S.ABCD theo tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$.
Ta có tỉ số thể tích: $\left. \dfrac{V_{1}}{V} = k^{3} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{3} = \dfrac{1}{8}\Rightarrow V_{1} = \dfrac{1}{8}V \right.$.
Thể tích khối chóp cụt $V_{2}$: $V_{2} = V - V_{1} = V - \dfrac{1}{8}V = \dfrac{7}{8}V$.
Tỉ số thể tích giữa $V_{1}$ và $V_{2}$: $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{\dfrac{1}{8}V}{\dfrac{7}{8}V} = \dfrac{1}{7}$.
Giá trị của biểu thức T: $T = 2a + 3b = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 7 = 23$.
Đáp án cần điền là: 23
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
