Số các số hạng của một cấp số cộng là một số chẵn. Tổng các số hạng

Câu hỏi số 959054:

Thông hiểu

Số các số hạng của một cấp số cộng là một số chẵn. Tổng các số hạng có chỉ số lẻ và tổng các số hạng có chỉ số chẵn lần lượt là 24 và 30. Biết hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu tiên là 10,5. Hỏi cấp số cộng trên có bao nhiêu số hạng?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:959054

Phương pháp giải

Giả sử số các số hạng của cấp số cộng đã cho là $2k$ với $k \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$.

Theo giả thiết đề cho, ta có $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} + u_{3} + \cdots + u_{2k - 1} = 24} \\ \begin{array}{l} {u_{2} + u_{4} + \cdots + u_{2k} = 30} \\ {u_{2k} - u_{1} = 10,5} \end{array} \end{array} \right.$ tìm $u_{1};d;k$

Giải chi tiết

Giả sử số các số hạng của cấp số cộng đã cho là $2k$ với $k \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$.

Theo giả thiết đề cho, ta có $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} + u_{3} + \cdots + u_{2k - 1} = 24} \\ {u_{2} + u_{4} + \cdots + u_{2k} = 30} \end{array} \right.$.

Suy ra $6 = 30 - 24 = \left( {u_{2} - u_{1}} \right) + \left( {u_{4} - u_{3}} \right) + \cdots + \left( {u_{2k} - u_{2k - 1}} \right) = kd$.

Mặt khác, ta có $\left. u_{2k} - u_{1} = 10,5\Leftrightarrow\left( {2k - 1} \right)d = 10,5\Leftrightarrow 2kd - d = 10,5 \right.$.

Như vậy, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {kd = 6} \\ {2kd - d = 10,5} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {d = 1,5} \\ {k = 4.} \end{array} \right. \right.$

Vậy cấp số cộng trên có 8 số hạng.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.