Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPE.CBGQH với OAFE là hình chữ nhật với EFP là
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPE.CBGQH với OAFE là hình chữ nhật với EFP là tam giác cân tại P. Biết $OA = 4m$; $AB = 6m$; $HC = 5m$; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện [Q, FG, H] bằng $45^{o}$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1m).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tọa độ của điểm G là $(6;4;5)$. | ||
| b) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm M của đoạn thẳng GQ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí O. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ đầu thu dữ liệu O đến camera. Biết rằng đường dây cáp đi qua điểm E và điểm H. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu để kết nối đầu thu với camera bằng $11 + \sqrt{10}$ m. | ||
| c) Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của nóc nhà) và sàn nhà bằng 7m. | ||
| d) Tọa độ của $\overset{\rightarrow}{PQ}$ là $(0;6;0)$. |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
Xác định tọa độ các đỉnh dựa trên các kích thước cho trước: $OA = 4$ nằm trên trục Ox, $AB = 6$ theo chiều Oy, chiều cao cột đứng $HC = 5$.
Sử dụng độ dốc mái nhà $45^{{^\circ}}$ để tìm chiều cao phần mái PQ so với mặt phẳng EFGH.
Tính tọa độ trung điểm M và độ dài các đoạn thẳng cấu thành đường dây cáp.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: $O(0,0,0)$, $A(4,0,0)$, $B(4,6,0)$, $C(0,6,0)$.
Chiều cao phần thân hình lăng trụ là 5m nên $E(0,0,5)$, $F(4,0,5)$, $G(4,6,5)$, $H(0,6,5)$
a) Sai: Tọa độ điểm $G(4;6;5)$.
c) Đúng: Có góc nhị diện $\left\lbrack {Q,FG,H} \right\rbrack = \angle QGH = \angle PFE = 45^{o}$
Có $\Delta EFP$ cân tại P nên hình chiếu của P lên EF là I và $IF = \dfrac{4}{2} = 2m$
Với độ dốc $45^{o}$, chiều cao mái là $IP = IF.\tan\angle PFI = 2.\tan 45^{{^\circ}} = 2m$
Chiều cao tổng cộng là $5 + 2 = 7m$.
d) Đúng: Tọa độ $P(2,0,7)$ và $Q(2,6,7)$. Suy ra $\overset{\rightarrow}{PQ} = (0;6;0)$. Ý d đúng.
b) Đúng: M là trung điểm GQ với $\left. G(4,6,5),Q(2,6,7)\Rightarrow M(3,6,6) \right.$.
Độ dài dây cáp:
$L = OE + EH + HM = 5 + 6 + \sqrt{{(3 - 0)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 5)}^{2}} = 11 + \sqrt{10}$.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
