Một công ty công nghệ có lợi nhuận hàng tháng được mô hình hóa theo hàm số $y = f(x) =

Câu hỏi số 961962:

Vận dụng

Một công ty công nghệ có lợi nhuận hàng tháng được mô hình hóa theo hàm số $y = f(x) = \ln(3e^{2x} + 4x) - 2x$. Trong đó, $f(x)$ là lợi nhuận (đơn vị: tỷ đồng), x là thời gian hoạt động (đơn vị: tháng, $x > 0$). Sau một thời gian rất lâu (có thể coi $x$ tiến tới $+ \infty$), nhận xét đúng về tình hình kinh doanh của công ty đó là:

A. Công ty bị lỗ.

B. Công ty hòa vốn.

C. Công ty có lời.

D. Không xác định được.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:961962

Phương pháp giải

Bài toán yêu cầu tìm trạng thái của công ty khi thời gian tiến tới vô cực, tức là ta cần tính giới hạn của hàm số lợi nhuận: $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}f(x)$.

Hàm số đã cho có dạng vô định $\infty - \infty$. Để giải quyết, ta cần đặt nhân tử chung là số hạng có sự phát triển nhanh nhất (ở đây là $e^{2x}$) ra ngoài bên trong biểu thức logarit.

Sử dụng tính chất của logarit: $\ln(a \cdot b) = \ln a + \ln b$ để triệt tiêu đại lượng chứa $x$ ở ngoài.

Dựa vào dấu của giới hạn tìm được để kết luận: Kết quả $> 0$ (Lời), $< 0$ (Lỗ), $= 0$ (Hòa vốn).

Giải chi tiết

Ta đi tính giới hạn của hàm số khi $\left. x\rightarrow + \infty \right.$:

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left\lbrack {\ln(3e^{2x} + 4x) - 2x} \right\rbrack$

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left\lbrack {\ln\left( {e^{2x}\left( {3 + \dfrac{4x}{e^{2x}}} \right)} \right) - 2x} \right\rbrack$

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left\lbrack {\ln(e^{2x}) + \ln\left( {3 + \dfrac{4x}{e^{2x}}} \right) - 2x} \right\rbrack$

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left\lbrack {2x + \ln\left( {3 + \dfrac{4x}{e^{2x}}} \right) - 2x} \right\rbrack$

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\ln\left( {3 + \dfrac{4x}{e^{2x}}} \right)$

$L = \ln(3 + 0) = \ln 3$

Vì $3 > 1$ nên $\ln 3 > 0$ (cụ thể $\ln 3 \approx 1.098$ tỷ đồng).

Giới hạn lợi nhuận là một số dương, chứng tỏ sau một thời gian dài, công ty có lời.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.