Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OADMG.CBENF có OADG là hình chữ nhật, P là điểm
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OADMG.CBENF có OADG là hình chữ nhật, P là điểm nằm trên đoạn thẳng OG sao cho $OP = \dfrac{1}{5}OG$ và Q là trung điểm của NE. Người ta mô hình hóa bằng cách chọn hệ trục tọa độ với $A(6;0;0)$, $C(0;10;0)$, $G(0;0;5)$, $M(4;0;6)$ (đơn vị 1m).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tọa độ của N là $(4;10;6)$. | ||
| b) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(AGC)$ lớn hơn 3m. | ||
| c) Số đo góc nhị diện [M, DE, F] lớn hơn $30^{o}$. | ||
| d) Để lắp camera tại Q và đầu thu tại P, người ta nối dây cáp từ P đến K trên cạnh FC rồi đến Q. Đoạn dây ngắn nhất dài 15m (làm tròn đến hàng đơn vị). |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
Tìm tọa độ các đỉnh dựa vào tính chất lăng trụ đứng.
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng.
Tìm đường ngắn nhất trên bề mặt bằng phương pháp trải phẳng.
a) Đúng: N là hình chiếu của M lên mặt $y = 10$ nên $N(4;10;6)$.
b) Đúng: Mặt phẳng $(AGC)$ đi qua $A(6;0;0)$, $G(0;0;5)$, $C(0;10;0)$.
Phương trình mặt phẳng $\left. (AGC):\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{10} + \dfrac{z}{5} = 1\Leftrightarrow 5x + 3y + 6z - 30 = 0 \right.$
Khoảng cách: $d(M,(AGC)) = \dfrac{|5.4 + 3.0 + 6.6 - 30|}{\sqrt{5^{2} + 3^{2} + 6^{2}}} = \dfrac{26}{\sqrt{70}} \approx 3,11$m.
c) Sai: Mặt phẳng $(FDE)$ có $z_{F} = z_{D} = z_{E} = 5$ nên $(FDE)$ là mặt phẳng $z = 5$
Vectơ pháp tuyến của $(FDE)$ là $\overset{\rightarrow}{n_{1}} = (0;0;1)$
Mặt phẳng $(MDE)$ đi qua $M(4;0;6),$$D(6;0;5),$$E(6;10;5)$
Ta có $\overset{\rightarrow}{ED} = (0; - 10;0)$ và $\overset{\rightarrow}{EM} = ( - 2; - 10;1)$ $\left. \Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{ED},\overset{\rightarrow}{EM}} \right\rbrack = ( - 10;0; - 20) \right.$
Vectơ pháp tuyến của $(MDE)$ $\overset{\rightarrow}{n_{2}} = (1;0;2)$.
Góc giữa hai mặt phẳng có $\cos\left( {\left( {FDE} \right),\left( {MDE} \right)} \right) = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \cdot \overset{\rightarrow}{n_{2^{\prime}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{n_{2^{\prime}}} \right|} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
$\left. \Rightarrow\left\lbrack {M,DE,F} \right\rbrack = \angle\left( {\left( {FDE} \right),\left( {MDE} \right)} \right) \approx 26,57^{O} \right.$
d) Sai: Để tìm đường ngắn nhất từ $P(0;0;1)$ qua $K \in FC$ đến $Q(5;10;5,5)$, ta trải mặt tường bên $(x = 0)$ và mặt tường sau $(y = 10)$ lên một mặt phẳng.
Trong hệ tọa độ phẳng hóa ta có $P(0;1)$, $Q(15;5,5)$
Độ dài ngắn nhất là đoạn thẳng PQ:
$PQ = \sqrt{{(15 - 0)}^{2} + {(5,5 - 1)}^{2}} = \sqrt{15^{2} + 4,5^{2}} \approx 15,66$m
Làm tròn đến hàng đơn vị ta được 16m.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
