Cho biểu thức $A = \dfrac{2\sqrt{x} + 2\sqrt{y} + x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{2 + \sqrt{xy}}$ với $x \geq 0$, $y \geq

Câu hỏi số 962884:

Nhận biết

Cho biểu thức $A = \dfrac{2\sqrt{x} + 2\sqrt{y} + x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{2 + \sqrt{xy}}$ với $x \geq 0$, $y \geq 0$.

Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 11 - 6\sqrt{2}$, $y = 3 + 2\sqrt{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962884

Phương pháp giải

- Phân tích tử số thành nhân tử chung để rút gọn biểu thức.

- Sau đó biến đổi các giá trị x, y về dạng hằng đẳng thức bình phương để thay vào biểu thức đã rút gọn.

Giải chi tiết

Ta có:$A = \dfrac{2(\sqrt{x} + \sqrt{y}) + \sqrt{xy}(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{2 + \sqrt{xy}}$.

$A = \dfrac{(2 + \sqrt{xy})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{2 + \sqrt{xy}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$.

$A = \sqrt{11 - 6\sqrt{2}} + \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{{(3 - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}}$

$\left. A = \middle| 3 - \sqrt{2} \middle| + \middle| \sqrt{2} + 1 \middle| = 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 = 4 \right.$..

Vậy $A = 4$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link