Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - 2x - m + 3 = 0$ có hai nghiệm

Câu hỏi số 962885:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - 2x - m + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ sao cho $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:962885

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm (Delta phẩy lớn hơn hoặc bằng 0).

- Áp dụng hệ thức Vi-ét để biểu diễn biểu thức A theo m.

- Lập luận dựa trên điều kiện của m để tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Giải chi tiết

Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi $\Delta' \geq 0$ hay $m \geq 2$.

Theo định lí Viet, ta có $x_{1} + x_{2} = 2$ và $x_{1}x_{2} = - m + 3$.

$A = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2} = 2^{2} - 2( - m + 3) = 2m - 2$.

Vì $m \geq 2$ nên ta suy ra $A \geq 2$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 khi $m = 2$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link