Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} + 10}{x -

Câu hỏi số 963228:

Nhận biết

Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} + 10}{x - 4}$ (với $x \geq 0;x \neq 4$).

a) Rút gọn biểu thức $B$.

b) Cho biểu thức $P = A.B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P \leq - 1$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963228

Phương pháp giải

a) Quy đồng mẫu thức, rút gọn biểu thức $B$. Mẫu thức chung là $(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)$.

b) Tính $P = A.B$. Giải bất phương trình $P \leq - 1$ kết hợp điều kiện xác định để tìm $x$.

Giải chi tiết

a) Với $x \geq 0;x \neq 4$, ta có:

$B = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} + 10}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$

$B = \dfrac{3(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - \dfrac{\sqrt{x} + 10}{x - 4}$

$B = \dfrac{3\sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - \dfrac{\sqrt{x} + 10}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$

$B = \dfrac{3\sqrt{x} + 6 - \sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$

$B = \dfrac{2\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$

$B = \dfrac{2(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$

$B = \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2}$

Vậy với $x \geq 0;x \neq 4$ thì $B = \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2}$.

Ta có: $P = A.B = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}.\dfrac{2}{\sqrt{x} + 2} = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}$ $(x \geq 0,x \neq 4)$.

Để $P \leq - 1$ thì $\dfrac{2}{\sqrt{x} - 2} \leq - 1$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x} - 2} + 1 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2} \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{2 + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2} \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \leq 0 \right.$

Vì $\sqrt{x} \geq 0\forall x \geq 0,x \neq 4$ nên để $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \leq 0$ thì $\left. \sqrt{x} - 2 < 0\Leftrightarrow\sqrt{x} < 2\Leftrightarrow x < 4 \right.$.

Kết hợp điều kiện $\left. \Rightarrow 0 \leq x < 4 \right.$. Mà $\left. x \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow x \in \left\{ 0;1;2;3 \right\} \right.$.

Vậy để $P \leq - 1$ thì $x \in \left\{ 0;1;2;3 \right\}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link