Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA

Câu hỏi số 963243:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA = a\sqrt{3}$.

$SA\bot BD$.

$(SAC)\bot(SBD)$.

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^{{^\circ}}$.

Tang của góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$.

Đáp án đúng là: A; B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963243

Phương pháp giải

a) Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

b) Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.

d) Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa trên giao tuyến, sau đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính tang của góc đó.

Giải chi tiết

a) Đúng: Vì $SA\bot(ABCD)$ và $BD \subset (ABCD)$ nên $SA\bot BD$.

b) Đúng: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên $BD\bot AC$.

Mặt khác, $\left. SA\bot(ABCD)\Rightarrow SA\bot BD \right.$.

Ta có $BD\bot AC$ và $BD\bot SA$ nên $BD\bot(SAC)$.

Vì $BD \subset (SBD)$ nên $(SBD)\bot(SAC)$.

c) Sai: Vì $SA\bot(ABCD)$ nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng $(ABCD)$.

Góc giữa SB và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SBA}$.

Xét tam giác SAB vuông tại A: $\left. \tan\widehat{SBA} = \dfrac{SA}{AB} = \dfrac{a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA} = 60^{{^\circ}} \right.$.

d) Sai: Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có $AO\bot BD$ và $SO\bot BD$ (do $BD\bot(SAC)$).

Góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SOA}$.

Ta có $AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Xét tam giác SAO vuông tại A: $\tan\widehat{SOA} = \dfrac{SA}{AO} = \dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{6}$.

Đáp án cần chọn là: A; B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.