Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công

Câu hỏi số 963295:

Vận dụng

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: $N(t) = 100e^{0,012t}$ (N(t) được tính bằng triệu người $0 \leq t \leq 50$). Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50].

Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là: $N(12) = 100e^{0,012.12} = 115,488$ triệu người. (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

B. Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dần số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có $N'(t) = 1,2.e^{0,012t}$.

C. Hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50].

D. Vào năm 2045 tốc độ tăng dần số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.

Đáp án đúng là: A; B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963295

Phương pháp giải

N(t) là dân số thì N’(t) là tốc độ gia tăng dân số. Thay số vào công thức để giải.

Giải chi tiết

a) Đúng. Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là: $N(12) = 100e^{0,012.12} = 115,488$ triệu người. (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Đúng. Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dần số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có $N'(t) = 100.0,012.e^{0,012t} = 1,2.e^{0,012t}$.

c) Đúng. Hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50] vì $N'(t) = 1,2e^{0,012t} > 0$ với mọi t thuộc [0; 50].

d) Sai. Có 2045 – 2023 = 22. Tốc độ tăng dần số của quốc gia đó vào năm 2045 là:

$N'(t) = 1,2.e^{0,012.22} \approx 1,563$ (triệu người/năm).

Đáp án cần chọn là: A; B; C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.