Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một cốc cà phê nóng có nhiệt độ ban đầu là $80^{o}C$ được đặt

Câu hỏi số 963422:
Vận dụng

Một cốc cà phê nóng có nhiệt độ ban đầu là $80^{o}C$ được đặt trong một phòng có nhiệt độ ổn định là $20^{o}C$. Sau 15 phút, nhiệt độ của cốc cà phê giảm xuống còn $50^{o}C$ (hình vẽ minh họa). Gọi $T(t)$ là nhiệt độ của cốc cà phê tại thời điểm t (phút) và $y(t) = T(t) - 20$ là chênh lệch nhiệt độ giữa cà phê và môi trường. Biết rằng tốc độ thay đổi chênh lệch nhiệt độ tỉ lệ thuận với chính nó, tức là $y'(t) = k.y(t)$ (với k là hằng số).

Đúng Sai
a) Hằng số tốc độ làm mát của cốc cà phê $k = \dfrac{1}{15}\ln 2$.
b) Sau 30 phút kể từ khi đặt vào phòng, nhiệt độ của cốc cà phê là $30^{o}C$ (làm tròn đến hàng đơn vị).
c) $y(t) = 60e^{kt}$ với mọi $t \geq 0$.
d) Tại thời điểm ban đầu (t = 0), giá trị của hằng số C trong biểu thức $y(t) = e^{kt + C}$ là $C = \ln 60$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:963422
Phương pháp giải

Ứng dụng nguyên hàm để giải bài toán.

Giải chi tiết

c) Đúng. $\left. y'(t) = k.y(t)\Leftrightarrow\dfrac{dy}{dt} = k.y\Leftrightarrow\dfrac{1}{y}dy = kdt\Leftrightarrow{\int{\dfrac{1}{y}dy}} = {\int{kdt}} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\ln|y| = kt + C\Leftrightarrow y = e^{kt + C}\Leftrightarrow y = e^{kt}.e^{C}\Leftrightarrow y = C'e^{kt} \right.$ (đặt $C' = e^{C}$ là hằng số).

Ta có $y(0) = C'.e^{k.0} = C'$. Mặt khác, theo giả thiết: y(0) = T(0) – 20 = 80 – 20 = 60.

Do đó $\left. y(0) = C' = 60\Rightarrow y(t) = 60e^{kt} \right.$ (với mọi $t \geq 0$).

d) Đúng. $\left. y(0) = e^{k.0 + C} = 60\Leftrightarrow e^{C} = 60\Leftrightarrow C = \ln 60 \right.$.

a) Sai. Theo giả thiết: $y(15) = T(15) - 20 = 50 - 20 = 30$.

Suy ra $\left. y(15) = 60e^{k.15} = 30\Leftrightarrow e^{15k} = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow k = \dfrac{1}{15}\ln\dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{15}\ln 2 \right.$.

b) Sai. $\left. y(30) = T(30) - 20\Leftrightarrow T(30) = y(30) + 20 = 60e^{{({- \frac{1}{15}\ln 2})}.30} + 20 = 35 \right.$.

Vậy sau 30 phút kể từ khi đặt vào phòng, nhiệt độ của cốc cà phê là $35^{o}C$.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn