Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Hộp X có 5 bi đen và 5 bi trắng, hộp Y có 6 bi đen và 8 bi trắng. Bạn H lấy

Câu hỏi số 963423:
Vận dụng

Hộp X có 5 bi đen và 5 bi trắng, hộp Y có 6 bi đen và 8 bi trắng. Bạn H lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp X bỏ sang hộp Y, sau đó tiếp tục lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp Y (hình vẽ minh họa).

Đúng Sai
a) Biết rằng bạn H đã lấy được 2 viên bi đen và 1 viên bi trắng từ hộp Y, xác suất để 2 viên bi đen lấy là từ hộp X chuyển qua bằng $\dfrac{448}{1693}$.
b) Xác suất để lấy được 3 viên bi đen từ hộp Y bằng $\dfrac{109}{1680}$.
c) Xác suất lấy được 2 viên bi đen và 1 viên bi trắng từ hộp Y bằng $\dfrac{1693}{5040}$.
d) Xác suất để lấy được 2 viên bi trắng từ hộp X bằng $\dfrac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:963423
Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi $A_{1}$: "H lấy được 2 viên bi đen từ hộp X". $P\left( A_{1} \right) = \dfrac{C_{5}^{2}}{C_{10}^{2}} = \dfrac{2}{9}$.

$A_{2}$: "H lấy được 1 viên bi đen và 1 viên bi trắng từ hộp X". $P\left( A_{2} \right) = \dfrac{C_{5}^{1}.C_{5}^{1}}{C_{10}^{2}} = \dfrac{5}{9}$.

$A_{3}$: "H lấy được 2 viên bi trắng từ hộp X". $P\left( A_{3} \right) = \dfrac{C_{5}^{2}}{C_{10}^{2}} = \dfrac{2}{9}$.

d) Sai. $P\left( A_{3} \right) = \dfrac{C_{5}^{2}}{C_{10}^{2}} = \dfrac{2}{9}$.

b) Đúng. Gọi B: "H lấy được 3 viên bi đen từ hộp Y". Ta có:

$P\left( B \middle| A_{1} \right) = \dfrac{C_{6 + 2}^{3}}{C_{14 + 2}^{3}} = \dfrac{1}{10}$; $P\left( B \middle| A_{2} \right) = \dfrac{C_{6 + 1}^{3}}{C_{14 + 2}^{3}} = \dfrac{1}{16}$; $P\left( B \middle| A_{3} \right) = \dfrac{C_{6}^{3}}{C_{14 + 2}^{3}} = \dfrac{1}{28}$.

$\begin{array}{l} {P(B) = P\left( A_{1} \right).P\left( B \middle| A_{1} \right) + P\left( A_{2} \right).P\left( B \middle| A_{2} \right) + P\left( A_{3} \right).P\left( B \middle| A_{3} \right)} \\ {= \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{10} + \dfrac{5}{9}.\dfrac{1}{16} + \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{28} = \dfrac{109}{1680}} \end{array}$.

c) Đúng. Gọi C: "H lấy được 2 viên bi đen và 1 viên bi trắng từ hộp Y". Ta có:

$P\left( C| A_{1} \right) = \dfrac{C_{6 + 2}^{2}.C_{8}^{1}}{C_{14 + 2}^{3}} = \dfrac{2}{5}$; $P\left( C | A_{2} \right) = \dfrac{C_{6 + 1}^{2}.C_{8 + 1}^{1}}{C_{14 + 2}^{3}} = \dfrac{27}{80}$; $P\left( C| A_{3} \right) = \dfrac{C_{6}^{2}.C_{10}^{1}}{C_{14 + 2}^{3}} = \dfrac{15}{56}$.

$\begin{array}{l} {P(C) = P\left( A_{1} \right).P\left( C | A_{1} \right) + P\left( A_{2} \right).P\left( C | A_{2} \right) + P\left( A_{3} \right).P\left( C | A_{3} \right)} \\ {= \dfrac{2}{9}.\dfrac{2}{5} + \dfrac{5}{9}.\dfrac{27}{80} + \dfrac{2}{9}.\dfrac{15}{56} = \dfrac{1693}{5040}} \end{array}$.

a) Đúng. $P\left( A_{1} | C \right) = \dfrac{P\left( A_{1} \right).P\left( C | A_{1} \right)}{P(C)} = \dfrac{\frac{2}{9}.\frac{2}{5}}{\frac{1693}{5040}} = \dfrac{448}{1693}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn