Dịp cuối tuần một nhóm 27 bạn gồm Tâm, Vy, Tuệ và 24 bạn khác cùng

Câu hỏi số 963429:

Vận dụng

Dịp cuối tuần một nhóm 27 bạn gồm Tâm, Vy, Tuệ và 24 bạn khác cùng nhau đến rạp chiếu phim xem bộ phim “Mưa đỏ”. Khi xếp tùy ý nhóm bạn này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 27, mỗi bạn ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Tâm, Vy, Tuệ theo thứ tự lập thành cấp số cộng là $\dfrac{P}{675}$. Tìm P?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963429

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tổ hợp.

Giải chi tiết

Gọi số ghế của Tâm, Vy, Tuệ lần lượt là x, y, z, chúng lập thành cấp số cộng theo thứ tự đó.

Theo tính chất của cấp số cộng: $x + z = 2y$.

Vì 2y là số chẵn nên $x + z$ cũng là số chẵn, khi đó x và z phải cùng tính chẵn lẻ.

Từ 1 đến 27 có 14 số lẻ và 13 số chẵn.

TH1: x, z cùng lẻ. Có $A_{14}^{2}$ cặp số (x; z) thỏa mãn (xét cả thứ tự của Tâm và Tuệ).

TH2: x, z cùng chẵn. Có $A_{13}^{2}$ cặp số (x; z) thỏa mãn.

Sau khi xếp 3 bạn trên, xếp 24 bạn còn lại có 24! cách.

Xác suất để số ghế của Tâm, Vy, Tuệ theo thứ tự lập thành cấp số cộng là:

$\left. \dfrac{\left( {A_{14}^{2} + A_{13}^{2}} \right).24!}{27!} = \dfrac{13}{675} = \dfrac{P}{675}\Rightarrow P = 13 \right.$.

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.