Từ bảng gỗ hình vuông ABCD có độ dài cạnh 12 cm, bạn Anh chia hình

Câu hỏi số 963428:

Vận dụng

Từ bảng gỗ hình vuông ABCD có độ dài cạnh 12 cm, bạn Anh chia hình vuông này thành 9 hình vuông nhỏ bằng nhau rồi vẽ một hình càng cua được giới hạn bởi các cung phần tư của các đường tròn tâm A, E, F, G (xem hình vẽ). Tính diện tích hình càng cua (phần tô đậm trong hình vẽ) theo đơn vị $cm^{2}$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:963428

Phương pháp giải

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f(x)$, $g(x)$ liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ được tính bằng công thức $S = {\int\limits_{a}^{b}{\left| {f(x) - g(x)} \right|dx}}$.

Giải chi tiết

Cung phần tư của đường tròn tâm A:

$\left. x^{2} + {(y - 12)}^{2} = 144\Rightarrow y = - \sqrt{144 - x^{2}} + 12 \right.$.

Cung phần tư của đường tròn tâm E:

$\left. {(x - 8)}^{2} + y^{2} = 64\Rightarrow y = \sqrt{64 - {(x - 8)}^{2}} \right.$.

Cung phần tư của đường tròn tâm F:

$\left. {(x - 8)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16\Rightarrow y = \sqrt{16 - {(x - 8)}^{2}} + 4 \right.$.

Cung phần tư của đường tròn tâm G:

$\left. {(x - 4)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 64\Rightarrow y = - \sqrt{64 - {(x - 4)}^{2}} + 12 \right.$.

Diện tích:

$S_{1} = {\int\limits_{0}^{4}{\left| {\sqrt{64 - {(x - 8)}^{2}} - \left( {- \sqrt{144 - x^{2}} + 12} \right)} \right|dx}} \approx 18,75$ $\left( {cm^{2}} \right)$.

$S_{2} = {\int\limits_{4}^{8}{\left| {\sqrt{64 - {(x - 8)}^{2}} - \left( {\sqrt{16 - {(x - 8)}^{2}} + 4} \right)} \right|dx}} \approx 2,05$ $\left( {cm^{2}} \right)$.

$S_{3} = {\int\limits_{4}^{12}{\left| {- \sqrt{64 - {(x - 4)}^{2}} + 12 - \left( {- \sqrt{144 - x^{2}} + 12} \right)} \right|dx}} \approx 15,74$ $\left( {cm^{2}} \right)$.

Diện tích hình càng cua là: $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} \approx 37$ $\left( {cm^{2}} \right)$.

Đáp án cần điền là: 37

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.