Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Biết rằng \(e > n\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) bằng
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\).
Ta có : \(y = f'(f(x) - 2x) \Rightarrow y' = (f'(x) - 2)f''(f(x) - 2x)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'(x) = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\f''(f(x) - 2x) = 0\,\,(2)\end{array} \right.\).
\(\,(1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\,\,\\x = 0\\x = {x_2}\end{array} \right.\)(với \({x_1} < m < 0 < n < {x_2}\)).
\((2) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) - 2x = m\,\,\,\,(2a)\,\\f(x) - 2x = n\,\,\,\,\,(2b)\,\end{array} \right.\)(với \({x_1} < m < 0 < n < e\)).
+ Xét hàm số \(g(x) = f(x) - 2x \Rightarrow g'(x) = f'(x) - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 0\\x = {x_2}\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ đó suy ra phương trình \((2a)\,\)có 2 nghiệm phân biệt, phương trình \((2b)\,\)có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình \(y' = 0\) có 7 nghiệm phân biệt (không có nghiệm nào bội chẵn). Do đó có 7 cực trị.
Đáp án cần điền là:
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
