Một khu vườn được thiết kế có hình dạng là một hình quạt tròn với bán kính là $R$ (mét)

Câu hỏi số 964509:

Vận dụng

Một khu vườn được thiết kế có hình dạng là một hình quạt tròn với bán kính là $R$ (mét) và góc ở tâm là $\alpha$ (độ). Xung quanh khu vườn được xây bờ kè bao bọc. Hình vẽ bên dưới.

a) Viết biểu thức tính diện tích $S$ của khu vườn và chiều dài cung tròn $L$ của bờ kè theo các biến $R$, $\alpha$ và $\pi$.

b) Biết rằng tổng độ dài của bờ kè bằng 6 lần bán kính khu vườn. Tính diện tích $S$ của khu vườn đó theo $R$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964509

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn $S = \dfrac{\pi R^{2}\alpha}{360}$ và chiều dài cung tròn $L = \dfrac{\pi R\alpha}{180}$.

b) Tổng độ dài bờ kè bao gồm chiều dài cung tròn $L$ và hai lần bán kính $R$. Lập phương trình $L + 2R = 6R$. Rút gọn để tìm mối liên hệ giữa các biến số, sau đó thế vào biểu thức tính diện tích $S$ ở câu a.

Giải chi tiết

a) Diện tích $S$ của khu vườn theo các biến $R$, $\alpha$ và $\pi$ là $S = \dfrac{\pi R^{2}\alpha}{360}$ ($m^{2}$).

Chiều dài cung tròn $L$ của bờ kè theo các biến $R$, $\alpha$ và $\pi$ là $L = \dfrac{\pi R\alpha}{180}$ ($m$).

b) Ta có tổng độ dài của bờ kè bằng $6$ lần bán kính khu vườn, tức là

$L + 2R = 6R$

$\dfrac{\pi R\alpha}{180} + 2R = 6R$

$\alpha = \dfrac{720}{\pi}$.

Suy ra, diện tích $S$ của khu vườn theo $R$ là $S = \dfrac{\pi R^{2}\alpha}{360} = \dfrac{\pi.R^{2}.720}{360.\pi} = 2R^{2}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link