Một sân điền kinh được thiết kế có hình dạng là sự kết hợp của một hình chữ nhật và

Câu hỏi số 964576:

Vận dụng

Một sân điền kinh được thiết kế có hình dạng là sự kết hợp của một hình chữ nhật và hai nửa hình tròn ở hai đầu (tạo thành một hình oval hoàn chỉnh), như hình vẽ mô phỏng.

Chiều dài cạnh hình chữ nhật là $x$ (mét), chiều rộng cạnh hình chữ nhật là $y$ (mét).

a) Viết biểu thức tính chu vi $P$ (chiều dài đường chạy vòng ngoài) và diện tích $S$ của sân điền kinh theo các biến x, y và hằng số $\pi$.

b) Một nhà đầu tư muốn xây dựng một sân điền kinh có chiều rộng $y = 60$ (mét) và tổng diện tích sân là $5142m^{2}$. Hãy tính chiều dài $x$ (mét) của phần hình chữ nhật. (Lấy giá trị $\pi \approx 3,14$).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:964576

Phương pháp giải

a) Chu vi bằng tổng 2 chiều dài hình chữ nhật và chu vi 1 hình tròn đường kính $y$. Diện tích bằng tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hình tròn.

b) Thay các giá trị $S,y,\pi$ vào biểu thức diện tích vừa lập để giải phương trình tìm $x$.

Giải chi tiết

a) Chu vi $P$ của hình oval là: $P = 2x + 2\pi \cdot \dfrac{y}{2} = 2x + \pi y$ (m)

Diện tích $S$ của hình oval là: $S = x \cdot y + \pi \cdot \left( \dfrac{y}{2} \right)^{2} = \dfrac{\pi}{4}y^{2} + xy$ ($m^{2}$)

b) Ta có: $S = \dfrac{\pi}{4}y^{2} + xy$

Thay số ta có phương trình:

$5142 = \dfrac{3,14}{4} \cdot 60^{2} + 60x$

Giải ra ta được: $x = 38,6$ (m).

Vậy chiều dài của phần hình chữ nhật bằng 38,6 (m).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link