Một công ty tổ chức sự kiện tổng kết cuối năm. Trong buổi dự tiệc có 4320 người

Câu hỏi số 965110:

Vận dụng

Một công ty tổ chức sự kiện tổng kết cuối năm. Trong buổi dự tiệc có 4320 người tham gia. Để làm tăng tính thú vị hấp dẫn của buổi tiệc, người ta đã tạo ra các lá thăm ghi các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Mỗi người tham gia dự tiệc sẽ chọn cho mình một lá thăm và tất cả các lá thăm được bốc hết. Gần cuối buổi tiệc, ban tổ chức công bố những người chọn được số thỏa mãn điều kiện $a_{1} + a_{2} = a_{3} + a_{4} = a_{5} + a_{6}$ sẽ được nhận phần thưởng đặc biệt từ công ty. Anh Huy là nhân viên công ty có tham gia dự tiệc và bốc thăm trúng thưởng. Hỏi anh Huy có xác suất trúng thưởng là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965110

Phương pháp giải

Kết hợp phương pháp liệt kê và phương pháp tổ hợp.

Giải chi tiết

Đặt $k = a_{1} + a_{2} = a_{3} + a_{4} = a_{5} + a_{6}$.

TH1: $k = 5$. Bộ ba cặp số là (0; 5), (1; 4), (2; 3).

- Hoán vị 3 cặp số vào 3 vị trí: $3!=6$ cách.

- Hoán vị 2 số trong mỗi cặp: ${(2!)}^{3} = 8$ cách.

- Loại các trường hợp chữ số 0 đứng đầu: $1.1.2!.{(2!)}^{2} = 8$ cách.

Do đó TH1 có $3!{(2!)}^{3} - 8 = 40$ cách xếp.

TH2: $k=6$. Bộ ba cặp số là (0; 6), (1; 5), (2; 4).

Tương tự TH1, TH2 có 40 cách xếp.

TH3: $k=7$. Bộ ba cặp số là (1; 6), (2; 5), (3; 4).

- Hoán vị 3 cặp số vào 3 vị trí: $3!=6$ cách.

- Hoán vị 2 số trong mỗi cặp: ${(2!)}^{3} = 8$ cách.

Do đó TH3 có $3!{(2!)}^{3} = 48$ cách xếp.

Xác suất trúng thưởng của anh Huy: $\dfrac{40.2 + 48}{4320} = \dfrac{4}{135} \approx 0,03$.

Đáp án cần điền là: 0,03

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.