Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người

Câu hỏi số 965126:

Vận dụng

Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau:

Thời gian (đơn vị: giây)	[0;60)	[60;120)	[120;180)	[180;240)	[240;300)	[300;360)
Số cuộc gọi	9	9	5	7	2	1

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A. 180.

B. 140.

C. 60.

D. 169.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965126

Phương pháp giải

Cỡ mẫu: $n = m_{1} + m_{2} + ... + m_{k}$.

Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là giá trị tại vị trí $\dfrac{n}{4}$. Giả sử nhóm chứa $Q_{1}$ là $\lbrack a_{p};a_{p + 1})$, ta có: $Q_{1} = a_{p} + \dfrac{\dfrac{n}{4} - cf_{p - 1}}{m_{p}} \cdot (a_{p + 1} - a_{p})$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là giá trị tại vị trí $\dfrac{3n}{4}$. Giả sử nhóm chứa $Q_{3}$ là $\lbrack a_{q};a_{q + 1})$, ta có: $Q_{3} = a_{q} + \dfrac{\dfrac{3n}{4} - cf_{q - 1}}{m_{q}} \cdot (a_{q + 1} - a_{q})$.

Khoảng tứ phân vị: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$.

(Với cf là tần số tích lũy của các nhóm trước đó, $m$ là tần số của nhóm hiện tại).

Giải chi tiết

Cỡ mẫu: $n = 9 + 9 + 5 + 7 + 2 + 1 = 33$.

Vị trí của tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\dfrac{n}{4} = \dfrac{33}{4} = 8,25$.

Vì $8,25 \leq 9$ nên $Q_{1}$ thuộc nhóm $\lbrack 0;60)$.

Áp dụng công thức: $Q_{1} = 0 + \dfrac{8,25 - 0}{9} \cdot (60 - 0) = 55$.

Vị trí của tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3 \cdot 33}{4} = 24,75$.

Tính tần số tích lũy: $cf_{1} = 9$, $cf_{2} = 9 + 9 = 18$, $cf_{3} = 18 + 5 = 23$, $cf_{4} = 23 + 7 = 30$.

Vì $23 < 24,75 \leq 30$ nên $Q_{3}$ thuộc nhóm $\lbrack 180;240)$.

Áp dụng công thức: $Q_{3} = 180 + \dfrac{24,75 - 23}{7} \cdot (240 - 180) = 180 + \dfrac{1,75}{7} \cdot 60 = 195$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 195 - 55 = 140$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.