Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Bốn vận động viên An, Bình, Cường, Dũng được xếp hạng từ 1 đến 4 (không ai

Bốn vận động viên An, Bình, Cường, Dũng được xếp hạng từ 1 đến 4 (không ai cùng hạng). Các dữ kiện được ghi nhận như sau:

+ An và Dũng không đứng ở các vị trí liền kề nhau.

+ Nếu Cường đứng hạng 1 thì Bình phải đứng hạng 4.

+ Tổng số thứ tự hạng của An và Cường là một số nguyên tố.

+ Bình xếp hạng cao hơn Dũng (số hạng của Bình nhỏ hơn số hạng của Dũng).

+ Cường không đứng hạng cuối.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Thứ tự xếp hạng nào sau đây (từ hạng 1 đến hạng 4) là hợp lệ?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:965401
Phương pháp giải

Loại trừ dựa trên các điều kiện và điều kiện kéo theo.

Giải chi tiết

Loại A vì Cường đứng hạng cuối.

Loại C vì Cường hạng 1 thì Bình phải hạng 4. Ở đây Bình hạng 3.

Loại D vì An và Dũng đứng liền kề.

Xét B: An (1), Cường (2), Bình (3), Dũng (4).

Vị trí An + Cường $= 1 + 2 = 3$ (nguyên tố), Bình(3) < Dũng(4), An và Dũng cách xa nhau

-> Thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Nếu Bình xếp hạng 1, khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:965402
Phương pháp giải

Cố định vị trí của Bình và xét tổng An + Cường.

Giải chi tiết

Có vị trí Bình = 1. Vì Bình < Dũng nên Dũng có thể là 2, 3, 4.

Cường không thể ở 1 (vì Bình $\neq 4$). Cường cũng không thể ở 4. Vậy Cường ở 2 hoặc 3.

Nếu vị trí Cường = 2 $\Rightarrow$ An + Cường = An + 2.

Để là số nguyên tố, An phải ở 1 hoặc 3. Mà 1 là Bình, nên An ở 3. Khi đó Dũng ở 4.

Kiểm tra |An - Dũng| $\left. = \middle| 3 - 4 \middle| = 1 \right.$ (loại).

Nếu vị trí Cường = 3 $\Rightarrow$ An + Cường = An + 3. An có thể ở 2 (tổng =5) hoặc 4 (tổng =7).

- TH1: An = 2, Cường = 3, Dũng = 4, có $\left| 2 - 4 \middle| = 2 \right.$ (thỏa mãn).

- TH2: An = 4, Cường = 3, Dũng = 2, có $\left| 4 - 2 \middle| = 2 \right.$ (thỏa mãn).

Cả hai trường hợp Cường đều hạng 3.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Khẳng định nào sau đây luôn đúng trong mọi trường hợp?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:965403
Phương pháp giải

Tổng hợp các bộ số hạng khả thi: An, Bình, Cường, Dũng.

Giải chi tiết

Xét các bộ số hạng khả thi cho An, Bình, Cường, Dũng.

Các bộ hợp lệ gồm: $(1,3,2,4)$, $(2,1,3,4)$, $(4,1,3,2)$.

- Bộ 1: $1 + 2 = 3$ (NT), $3 < 4$, $\left| 1 - 4 \middle| = 3,C \neq 4 \right.$.

- Bộ 2: $2 + 3 = 5$ (NT), $1 < 4$, $\left| 2 - 4 \middle| = 2,C \neq 4 \right.$.

- Bộ 3: $4 + 3 = 7$ (NT), $1 < 2$, $\left| 4 - 2 \middle| = 2,C \neq 4 \right.$.

Xét Dũng: trong các bộ trên, hạng của Dũng lần lượt là 4, 4, 2. Tất cả đều là số chẵn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

Nếu Cường xếp hạng 2, khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng?

Đáp án đúng là:

Xem lời giải
Câu hỏi:965404
Phương pháp giải

Xác định duy nhất bộ thứ tự xếp hạng thỏa mãn các điều kiện bài toán khi cố định vị trí của Cường tại hạng 2.

Giải chi tiết

Cố định Cường hạng 2.

Theo dữ kiện 3, tổng An + Cường phải là số nguyên tố, nên An + 2 ∈ {3, 5, 7}.

Suy ra An có thể nhận giá trị 1 hoặc 3 (do chỉ có tối đa 4 hạng).

Trường hợp 1: Nếu An hạng 3. Hai hạng còn lại dành cho Bình và Dũng là {1, 4}.

Theo dữ kiện 4 (Bình < Dũng), suy ra Bình hạng 1 và Dũng hạng 4.

Tuy nhiên, lúc này |An - Dũng| = |3 - 4| = 1, vi phạm dữ kiện 1 -> Loại.

Trường hợp 2: Nếu An hạng 1. Hai hạng còn lại dành cho Bình và Dũng là {3, 4}.

Theo dữ kiện 4 (Bình < Dũng), suy ra Bình hạng 3 và Dũng hạng 4.

Kiểm tra dữ kiện 1: |An - Dũng| = |1 - 4| = 3, thỏa mãn.

Các dữ kiện còn lại như Cường không hạng cuối và tổng An+Cường là số nguyên tố đều thỏa mãn.

Như vậy, khi Cường hạng 2, thứ tự xếp hạng duy nhất thỏa mãn là: An (1), Cường (2), Bình (3), Dũng (4).

Khẳng định Dũng đứng hạng 4 là chắc chắn đúng.

Đáp án cần chọn là:

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn