Một mảnh gạch lát nền hình vuông có cạnh a (đơn vị: cm). Người ta trang trí trên viên gạch
Một mảnh gạch lát nền hình vuông có cạnh a (đơn vị: cm). Người ta trang trí trên viên gạch bốn hình tròn có bán kính bằng nửa cạnh hình vuông, mỗi hình tròn có tâm tại trung điểm của một cạnh của hình vuông (như hình vẽ). Phần tô màu đen là phần giao giữa các hình tròn.
a) Tính diện tích phần được tô màu đen (phần giao của các hình tròn) theo a.
b) Biết rằng diện tích phần tô màu đen 1427 cm${}^{2}$. Tính bán kính các hình tròn và cạnh viên gạch (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
Quảng cáo
Chia hình vuông thành 4 phần bằng nhau. Mỗi phần hình vuông nhỏ chứa một "cánh hoa". Tính diện tích "cánh hoa" thông qua diện tích hình quạt và tam giác vuông.
a) Với $a > 0$, đơn vị: cm.
Ta có: Phần được tô màu đen được tạo thành từ 8 phần giao của $\dfrac{1}{4}$ đường tròn
bán kính $\dfrac{a}{2}$ và $\dfrac{1}{2}$ hình vuông có cạnh bằng $\dfrac{a}{2}$.
Diện tích phần được tô màu đen là: $8.\left( {\dfrac{1}{4}.\pi\left( \dfrac{a}{2} \right)^{2} - \dfrac{1}{2}.\left( \dfrac{a}{2} \right)^{2}} \right) = \left( {\dfrac{\pi}{2} - 1} \right)a^{2}$.
b) Vì diện tích phần tô màu đen bằng 1427 cm² nên $\left( {\dfrac{\pi}{2} - 1} \right)a^{2} = 1427$
Giải ra ta được $a \approx 50$cm .
Vậy bán kính các hình tròn là 25cm và cạnh viên gạch là 50 cm .
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
