Một kiến trúc sư thiết kế phần chóp nhọn của một lâu đài cổ tích nổi tiếng dưới dạng
Một kiến trúc sư thiết kế phần chóp nhọn của một lâu đài cổ tích nổi tiếng dưới dạng hình nón có chu vi đáy chóp là 15,7 m, chiều cao chóp bằng $\dfrac{4}{3}$ bán kính đáy. Người ta dự định dát đồng toàn bộ mặt ngoài chóp (không kể đáy). Đồng có khối lượng riêng 8,9 tấn/m${}^{3}$ và lớp đồng dát dày 0,005 m. Sau đó họ lắp chuông cổ tích bên trong chóp, chiếm đúng $\dfrac{1}{4}$ thể tích của chóp.
a) Tính diện tích xung quanh chóp và khối lượng đồng cần dùng để dát.
b) Tính thể tích bên trong chóp và dung tích của chiếc chuông được đặt vào. Xem độ dày của đồng phủ bên ngoài không đáng kể so với độ dày của bê tông. (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm)
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính bán kính qua chu vi, sau đó tính chiều cao, đường sinh. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón.
a) Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của chóp hình nón.
Ta có chu vi đáy của chóp hình nón bằng 15,7m hay $2\pi r = 15,7$
Suy ra: $r = \dfrac{15,7}{2\pi}(m)$.
Độ dài đường sinh của hình nón là:
$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{\left( \dfrac{15,7}{2\pi} \right)^{2} + \left( {\dfrac{4}{3}.\dfrac{15,7}{2\pi}} \right)^{2}} = \dfrac{78,5}{6\pi}(m)$
Diện tích xung quanh của chóp hình nón là $\pi.\dfrac{15,7}{2\pi}.\dfrac{78,5}{6\pi} \approx 32,69(m^{2})$
Thể tích của lớp đồng phủ bên ngoài là $32,69.0,005 = \dfrac{3269}{20000}(m^{3})$
Khối lượng đồng cần dùng để dát bên ngoài hình nón là $8,9.\dfrac{3269}{20000} \approx 1,45(\text{t?n})$
b) Thể tích bên trong chóp là $\dfrac{1}{3}.\pi.\left( \dfrac{15,7}{2\pi} \right)^{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{15,7}{2\pi} \approx 21,78(m^{3})$.
Dung tích của chiếc chuông được đặt vào là $\dfrac{1}{4}.21,78 = 5,45(m^{3})$.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
