Một sân tập thể thao được thiết kế bao gồm một sân bóng đá mini hình chữ nhật nằm chính

Câu hỏi số 965609:

Vận dụng

Một sân tập thể thao được thiết kế bao gồm một sân bóng đá mini hình chữ nhật nằm chính giữa và một khu vực đường chạy, đi bộ bao quanh sân bóng đá đó được bo góc $\dfrac{1}{4}$ đường tròn bán kính d của đường viền phía ngoài, như hình vẽ bên dưới.

Hình chữ nhật bên ngoài có chiều rộng lớn hơn và chiều dài lớn hơn, tạo thành một vành đai đường chạy rộng d (mét) ở mỗi bên. Gọi chiều rộng sân bóng là x (mét), chiều dài sân bóng là y (mét).

a) Viết biểu thức tính diện tích khu vực đường chạy theo các biến x, y, d.

b) Biết rằng chiều rộng đường chạy là 2 (mét). Sân bóng đá mini có chiều dài gấp $\dfrac{21}{11}$ lần chiều rộng. Nếu diện tích của riêng khu vực đường chạy là $281m^{2}$. Tính các kích thước ban đầu của sân bóng đá mini. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965609

Phương pháp giải

Chia diện tích đường chạy thành các hình chữ nhật và 4 góc phần tư hình tròn. Lập phương trình theo biến x.

Giải chi tiết

Với $y > x > d > 0;x,y,d \in {\mathbb{N}}^{*}$.

a) Biểu thức tính diện tích khu vực đường chạy theo các biến x, y, d là

$S_{1} = \pi d^{2} + 2d(x + y)$ ($m^{2}$)

(Ghi chú: Hình của 4 góc bo tổng cộng bằng 1 đường tròn bán kính bằng d)

b) Ta có: $\pi.2^{2} + 2.2.\left( {x + \dfrac{21}{11}x} \right) = 281$.

Giải ra ta được: $x \approx 23$ (m). Suy ra: $y \approx 44$ (m).

Vậy chiều rộng và chiều dài ban đầu của sân bóng đá mini lần lượt là 23m và 44m.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link