Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 3x + 3}{x + 2}$ có đồ thị là $(C)$.

Câu hỏi số 965971:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 3x + 3}{x + 2}$ có đồ thị là $(C)$.

Đúng Sai
a) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$. Điểm M thay đổi trên $(C)$, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách IM bằng $2\sqrt{2} - 2$.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 3; - 1)$.
c) Tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình $y = x + 1$.
d) Khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ bằng $5\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:965971
Phương pháp giải

- Phân tích hàm số để tìm tiệm cận.

- Tính đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu và tọa độ các điểm cực trị.

- Thiết lập hàm khoảng cách và tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Ta có $y = x + 1 + \dfrac{1}{x + 2}$.

c) Đúng: Tiệm cận xiên là $y = x + 1$.

a) Sai: Tiệm cận đứng là $x = - 2$. Giao điểm hai tiệm cận là $I( - 2; - 1)$.

Gọi $M\left( {x;x + 1 + \dfrac{1}{x + 2}} \right) \in (C)$. Đặt $u = x + 2$.

$IM^{2} = u^{2} + \left( {u + \dfrac{1}{u}} \right)^{2} = 2u^{2} + \dfrac{1}{u^{2}} + 2 \geq 2\sqrt{2} + 2$ (theo BĐT Cô-si).

Vậy $IM_{min} = \sqrt{2 + 2\sqrt{2}}$.

b) Sai: Ta có$\left. y' = 1 - \dfrac{1}{{(x + 2)}^{2}} < 0\Leftrightarrow{(x + 2)}^{2} < 1\Leftrightarrow - 3 < x < - 1 \right.$.

Do hàm số không xác định tại $x = - 2$ nên không nghịch biến trên $( - 3; - 1)$.

d) Sai: Có $\left. y' = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {x = - 3} \end{array} \right. \right.$

Hai điểm cực trị là $A( - 1;1),B( - 3; - 3)$. Khoảng cách:

$AB = \sqrt{{( - 1 - ( - 3))}^{2} + {(1 - ( - 3))}^{2}} = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn