a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2x + y = 5} \\ {x - 3y = - 1} \end{array} \right.$ . b) Một

Câu hỏi số 965974:

Vận dụng

a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2x + y = 5} \\ {x - 3y = - 1} \end{array} \right.$ .

b) Một bình nước có dạng hình trụ được đặt khít vào trong một hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật. Biết thể tích của bình đựng nước là $2000cm^{3}$ (coi bề dày của bình đựng nước không đáng kể). Tính thể tích của hộp giấy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965974

Phương pháp giải

a) Dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình.

b) Dựa vào dữ kiện đặt khít để biểu diễn kích thước của hộp giấy theo bán kính và chiều cao của hình trụ. Lập tỉ số thể tích hai hình để tìm thể tích hộp.

Giải chi tiết

a) Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {2x + y = 5} \\ {x - 3y = - 1} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {6x + 3y = 15} \\ {x - 3y = - 1} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {7x = 14} \\ {y = 5 - 2x} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {y = 1} \end{array} \right.$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y) = (2;1)$.

b) Gọi r là bán kính đáy, h là chiều cao, $V_{1}$ là thể tích hình trụ.

Suy ra: $V_{1} = \pi r^{2}h = 2000$.

Gọi $V_{2}$ là thể tích hình hộp chữ nhật. Do đặt khít nên đáy hộp là hình vuông cạnh $2r$ và chiều cao là $h$.

Suy ra: $V_{2} = 2r.2r.h = 4r^{2}h$.

Ta có tỉ số: $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{\pi r^{2}h}{4r^{2}h} = \dfrac{\pi}{4}$.

Do đó: $\dfrac{2000}{V_{2}} = \dfrac{\pi}{4}$, suy ra $V_{2} = \dfrac{8000}{\pi}$ ($cm^{3}$).

Vậy thể tích hộp là $V_{2} = \dfrac{8000}{\pi}$ ($cm^{3}$).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link