a) Thống kê điểm kiểm tra cuối kì 2 môn Toán của 45 học sinh lớp 9A. Kết quả cho ở bảng sau:

Câu hỏi số 965975:

Vận dụng

(với $m$ là số tự nhiên).

Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh lớp 9A. Tính xác suất để chọn được học sinh có điểm kiểm tra cuối kì 2 môn Toán lớn hơn 7 .

b) Người ta cần lập hàng rào quanh khu vực bảo vệ có dạng hình chữ nhật cho một tòa nhà. Hỏi nếu có 100 mét hàng rào bao quanh 3 mặt như trên thì diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là bao nhiêu?.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965975

Phương pháp giải

a) Lập phương trình tổng số học sinh để tìm giá trị $m$. Sau đó đếm số học sinh có điểm lớn hơn 7 và tính xác suất.

b) Gọi kích thước của khu bảo vệ là x, y. Thiết lập hàm diện tích theo biến $y$ và dùng hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

a) Tổng số học sinh là 45 nên ta có:

$2 + 2 + 4 + m + (m + 2) + (m + 1) + 3 + 1 = 45$

Hay $12 + 3m + 3 = 45$.

Suy ra $m = 10$.

Số học sinh có điểm kiểm tra lớn hơn 7 (gồm điểm 8, 9, 10) là: $10 + 1 + 3 + 1 = 15$ học sinh.

Gọi A là biến cố chọn được học sinh lớn hơn 7.

Xác suất là $P(A) = \dfrac{15}{45} = \dfrac{1}{3}$.

b) Gọi x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng của khu vực bảo vệ ($x,y > 0$, đơn vị: mét).

Độ dài hàng rào bảo vệ (gồm 1 chiều dài và 2 chiều rộng): $x + 2y = 100$.

Suy ra $x = 100 - 2y$.

Diện tích khu bảo vệ:

$S = xy = (100 - 2y)y = - 2y^{2} + 100y$.

$S = - 2(y^{2} - 50y) = - 2{(y - 25)}^{2} + 1250$.

Ta có: $- 2{(y - 25)}^{2} \leq 0$ với mọi y.

Suy ra: $S \leq 1250$.

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} {y - 25 = 0} \\ {x = 100 - 2y} \end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {y = 25} \\ {x = 50} \end{array} \right.$.

Vậy diện tích tối đa là $1250m^{2}$ khi chiều dài, chiều rộng lần lượt là 50m, 25m.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link