Cho biết $\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{3}}\dfrac{2x^{2} - 6}{x - \sqrt{3}} = a\sqrt{b}$ (a, b nguyên và $b <

Câu hỏi số 966667:

Nhận biết

Cho biết $\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{3}}\dfrac{2x^{2} - 6}{x - \sqrt{3}} = a\sqrt{b}$ (a, b nguyên và $b < 10$). Khi đó giá trị của $P = a + b$ bằng

A. 7.

B. 10.

C. 5.

D. 6.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:966667

Phương pháp giải

Phân tích tử số thành nhân tử để khử dạng vô định $\dfrac{0}{0}$, sau đó tính giới hạn để tìm ra các số a và b. Từ đó tính tổng $P = a + b$.

Giải chi tiết

Ta có:

$\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{3}}\dfrac{2x^{2} - 6}{x - \sqrt{3}} = \lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{3}}\dfrac{2(x^{2} - 3)}{x - \sqrt{3}} = \lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{3}}\dfrac{2(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}{x - \sqrt{3}}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{3}}2(x + \sqrt{3}) = 2(\sqrt{3} + \sqrt{3}) = 4\sqrt{3}$.

Theo đề bài, giới hạn bằng $a\sqrt{b}$ với a, b là các số nguyên và $b < 10$.

Đồng nhất hệ số, ta có $a = 4$ và $b = 3$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị của $P = a + b = 4 + 3 = 7$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.