Bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được (đơn vị: cm) của 30 học sinh nam lớp 12A2 đầu

Câu hỏi số 966674:

Thông hiểu

Bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được (đơn vị: cm) của 30 học sinh nam lớp 12A2 đầu năm học 2024 - 2025 của một trường THPT được cho như sau:

Chiều cao	$\lbrack 150;155)$	$\lbrack 155;160)$	$\lbrack 160;165)$	$\lbrack 165;170)$	$\lbrack 170;175)$
Tần số	3	7	10	7	3

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. $\dfrac{\sqrt{285}}{3}$.

B. $\dfrac{\sqrt{287}}{3}$.

C. $4\sqrt{2}$.

D. $\sqrt{71}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:966674

Phương pháp giải

Tính các giá trị đại diện $c_{i} = \dfrac{a_{i} + b_{i}}{2}$ cho từng nhóm.

Tính số trung bình: $\overline{x} = \dfrac{m_{1}c_{1} + m_{2}c_{2} + ... + m_{k}c_{k}}{n}$.

Tính phương sai: $s^{2} = \dfrac{m_{1}{(c_{1} - \overline{x})}^{2} + m_{2}{(c_{2} - \overline{x})}^{2} + ... + m_{k}{(c_{k} - \overline{x})}^{2}}{n}$.

Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}}$.

Giải chi tiết

Cỡ mẫu n = 30.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \dfrac{3 \cdot 152,5 + 7 \cdot 157,5 + 10 \cdot 162,5 + 7 \cdot 167,5 + 3 \cdot 172,5}{30} = 162,5$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \dfrac{3{(152,5 - 162,5)}^{2} + 7{(157,5 - 162,5)}^{2} + 10{(162,5 - 162,5)}^{2} + 7{(167,5 - 162,5)}^{2} + 3{(172,5 - 162,5)}^{2}}{30}$

$s^{2} = \dfrac{3 \cdot {( - 10)}^{2} + 7 \cdot {( - 5)}^{2} + 10 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 5^{2} + 3 \cdot 10^{2}}{30} = \dfrac{95}{3}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{\dfrac{95}{3}} = \dfrac{\sqrt{285}}{3}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.