Cho hai biến cố A, B thỏa mãn $\left. P(B) = 0,6;P(A \middle| B) = 0,7;P(A \middle| \overline{B}) = 0,4

Câu hỏi số 966675:

Vận dụng

Cho hai biến cố A, B thỏa mãn $\left. P(B) = 0,6;P(A \middle| B) = 0,7;P(A \middle| \overline{B}) = 0,4 \right.$. Tính $\left. P(B \middle| A) \right.$.

A. $\dfrac{1}{5}$.

B. $\dfrac{8}{29}$.

C. $\dfrac{4}{5}$.

D. $\dfrac{21}{29}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:966675

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần: $\left. P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) = P(B)P(A \middle| B) + P(\overline{B})P(A \middle| \overline{B}) \right.$.

Sử dụng công thức Bayes (hoặc định nghĩa xác suất có điều kiện): $\left. P(B \middle| A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \right.$.

Giải chi tiết

Ta có $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4$.

Xác suất của biến cố A là:

$\left. P(A) = P(B) \cdot P(A \middle| B) + P(\overline{B}) \cdot P(A \middle| \overline{B}) = 0,6 \cdot 0,7 + 0,4 \cdot 0,4 = 0,42 + 0,16 = 0,58 \right.$.

Xác suất $\left. P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \middle| B) = 0,6 \cdot 0,7 = 0,42 \right.$.

Vậy $\left. P(B \middle| A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{0,42}{0,58} = \dfrac{21}{29} \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.