Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho phương trình sau với $n$ là số nguyên dương: $A_n^2 - C_{n+1}^{n-1} =

Cho phương trình sau với $n$ là số nguyên dương: $A_n^2 - C_{n+1}^{n-1} = 5$

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Giá trị của $n$ thỏa mãn phương trình trên là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:967338
Phương pháp giải

+ Xác định điều kiện xác định của phương trình (số nhóm $n$ phải lớn hơn hoặc bằng số phần tử chọn ra $k$).

+ Sử dụng công thức tính chỉnh hợp $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$ và tổ hợp $C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$.

+ Sử dụng tính chất đối xứng của tổ hợp $C_n^k = C_n^{n-k}$ để đơn giản hóa biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định:

$n \ge 2$ và $n+1 \ge n-1$ (luôn đúng). Suy ra $n \ge 2, n \in \mathbb{N}$.

Ta có: $A_n^2 = \dfrac{n!}{(n-2)!} = n(n-1)$.

Áp dụng tính chất đối xứng: $C_{n+1}^{n-1} = C_{n+1}^{(n+1)-(n-1)} = C_{n+1}^2$.

Suy ra: $C_{n+1}^2 = \dfrac{(n+1)!}{2!(n+1-2)!} = \dfrac{(n+1)n}{2}$.

Thay vào phương trình gốc:

$n(n-1) - \dfrac{n(n+1)}{2} = 5$

$\Leftrightarrow 2n(n-1) - n(n+1) = 10$

$\Leftrightarrow 2n^2 - 2n - n^2 - n = 10$

$\Leftrightarrow n^2 - 3n - 10 = 0$

Giải phương trình bậc hai ta được: $n = 5$ (thỏa mãn) hoặc $n = -2$ (loại).

Vậy giá trị của $n$ là 5.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Với giá trị $n$ thoả mãn phương trình, có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm 3 học sinh từ một tổ gồm $n+2$ học sinh?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:967339
Phương pháp giải

+ Thay giá trị $n = 5$ vào yêu cầu của bài toán.

+ Sử dụng công thức tổ hợp $C_n^k$.

Giải chi tiết

Với $n = 5$, số học sinh của tổ là: $n + 2 = 5 + 2 = 7$ học sinh.

Yêu cầu bài toán là chọn ra một nhóm gồm 3 học sinh từ 7 học sinh này. Vì việc chọn nhóm không tính đến thứ tự sắp xếp giữa các thành viên, ta sử dụng công thức tổ hợp.

Số cách chọn là: $C_7^3 = \dfrac{7!}{3!4!} = = 35$.

Vậy có 35 cách chọn.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn