Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Xét biểu thức $P(x) = (x^2 - x)^n$, trong đó $n$ là số nguyên dương thỏa

Xét biểu thức $P(x) = (x^2 - x)^n$, trong đó $n$ là số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: $2C_n^2 - 19n = 0$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Số nguyên dương $n$ thỏa mãn phương trình trên là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:967341
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ để biến đổi phương trình về dạng đa thức bậc hai đối với $n$.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $n \ge 2, n \in \mathbb{N}$.

Ta có: $C_n^2 = \dfrac{n(n-1)}{2}$.

Thay vào phương trình: $2 \cdot \frac{n(n-1)}{2} - 19n = 0$.

$\Leftrightarrow n(n-1) - 19n = 0$.

$\Leftrightarrow n^2 - n - 19n = 0$.

$\Leftrightarrow n^2 - 20n = 0$.

$\Leftrightarrow n(n - 20) = 0$.

Suy ra $n = 0$ (loại) hoặc $n = 20$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị của $n$ là 20.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Hệ số của số hạng chứa $x^{29}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $P(x)$ với giá trị $n$ vừa tìm được là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:967342
Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niu-tơn $(a+b)^n$ là $T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$. Tìm giá trị $k$ tương ứng với số mũ của $x$ bằng 29.

Giải chi tiết

Với $n$ = 20, ta có khai triển của $P(x) = (x^2 - x)^{20} = (x^2 + (-x))^{20}$.

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

$T_{k+1} = C_{20}^k (x^2)^{20-k} (-x)^k$.

$T_{k+1} = C_{20}^k x^{40-2k} (-1)^k x^k$.

$T_{k+1} = C_{20}^k (-1)^k x^{40-k}$.

Để tìm số hạng chứa $x^{29}$, ta giải phương trình số mũ: $40 - k = 29 \Leftrightarrow k = 11$.

Hệ số của số hạng chứa $x^{29}$ tương ứng với $k$ = 11 là: $C_{20}^{11} (-1)^{11} = -C_{20}^{11}$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn