Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho số nguyên dương $n$ thỏa mãn phương trình: $A_n^3 + 2A_n^2 = 48$. Xét khai

Cho số nguyên dương $n$ thỏa mãn phương trình: $A_n^3 + 2A_n^2 = 48$. Xét khai triển nhị thức Newton của biểu thức $P(x) = (1 - 3x)^n$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Giá trị của tham số $n$ thu được từ phương trình trên là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:967375
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính chỉnh hợp $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)...(n-k+1)$ để đưa phương trình về dạng đa thức bậc ba, sau đó giải tìm nghiệm nguyên dương $n$.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $n \ge 3, n \in \mathbb{N}$.

Ta có phương trình: $A_n^3 + 2A_n^2 = 48$

$\Leftrightarrow n(n-1)(n-2) + 2n(n-1) = 48$

$\Leftrightarrow n(n-1) \cdot [ (n-2) + 2 ] = 48$

$\Leftrightarrow n(n-1) \cdot n = 48$

$\Leftrightarrow n^2(n-1) = 48$

Thử các giá trị nguyên dương của $n$ (với $n \ge 3$):

Nếu $n = 3$: $3^2(3-1) = 9 \cdot 2 = 18 \neq 48$.

Nếu $n = 4$: $4^2(4-1) = 16 \cdot 3 = 48$ (Thỏa mãn).

Vậy giá trị của $n$ là 4.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển của biểu thức $P(x)$ tương ứng với giá trị $n$ vừa tìm được là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:967376
Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$. Hệ số của số hạng chứa $x^m$ được xác định bằng cách tìm giá trị $k$ sao cho số mũ của $x$ bằng $m$.

Giải chi tiết

Với $n = 4$, ta có biểu thức $P(x) = (1 - 3x)^4$.

Khai triển tổng quát theo nhị thức Newton:

$P(x) = \sum_{k=0}^{4} C_4^k \cdot 1^{4-k} \cdot (-3x)^k = \sum_{k=0}^{4} C_4^k \cdot (-3)^k \cdot x^k$.

Để tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$, ta chọn $k = 3$.

Hệ số tương ứng là: $C_4^3 \cdot (-3)^3= -108$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn