Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho số nguyên dương $n$ thỏa mãn phương trình $A_n^3 - 8C_n^2 + C_n^1 = 49$. Xét

Cho số nguyên dương $n$ thỏa mãn phương trình $A_n^3 - 8C_n^2 + C_n^1 = 49$. Xét khai triển nhị thức Newton của biểu thức $P(x) = (x^2 + 2)^n$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Giá trị của tham số $n$ tìm được từ phương trình trên là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:967372
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính chỉnh hợp $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$ và tổ hợp $C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ để biến đổi phương trình về dạng đa thức theo $n$, sau đó giải phương trình tìm nghiệm nguyên dương.

Giải chi tiết

Điều kiện: $n \ge 3, n \in \mathbb{N}$.

Ta có phương trình: $A_n^3 - 8C_n^2 + C_n^1 = 49$

$\Leftrightarrow n(n-1)(n-2) - 8 \cdot \dfrac{n(n-1)}{2} + n = 49$

$\Leftrightarrow n(n-1)(n-2) - 4n(n-1) + n = 49$

$\Leftrightarrow n(n-1)(n-2 - 4) + n = 49$

$\Leftrightarrow (n^2 - n)(n - 6) + n = 49$

$\Leftrightarrow n^3 - 6n^2 - n^2 + 6n + n = 49$

$\Leftrightarrow n^3 - 7n^2 + 7n - 49 = 0$

$\Leftrightarrow n^2(n - 7) + 7(n - 7) = 0$

$\Leftrightarrow (n^2 + 7)(n - 7) = 0$

Vì $n^2 + 7 > 0$ với mọi $n$, nên ta có $n - 7 = 0 \Leftrightarrow n = 7$ (thỏa mãn điều kiện).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển biểu thức $P(x)$ tương ứng với giá trị $n$ vừa tìm được là:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:967373
Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của nhị thức Newton $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$. Tìm giá trị $k$ tương ứng với số mũ của $x$ đề bài yêu cầu, từ đó suy ra hệ số.

Giải chi tiết

Với $n = 7$, biểu thức trở thành $P(x) = (x^2 + 2)^7$.

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

$T_{k+1} = C_7^k (x^2)^{7-k} \cdot 2^k = C_7^k \cdot 2^k \cdot x^{14-2k}$ (với $0 \le k \le 7, k \in \mathbb{N}$).

Để có số hạng chứa $x^8$, ta cho số mũ tương ứng bằng 8:

$14 - 2k = 8 \Leftrightarrow 2k = 6 \Leftrightarrow k = 3$ (thỏa mãn).

Hệ số của số hạng chứa $x^8$ là:

$C_7^3 \cdot 2^3 = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8 = 35 \cdot 8 = 280$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn