Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các sau Cho bất phương trình

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các sau

Cho bất phương trình $\log\left( {2x^{2} + 26} \right) > \log\left( {x^{2} + mx + 8} \right)$ (*)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi $m = 9$, tập nghiệm của bất phương trình (*) là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:967392
Phương pháp giải

Giải hệ bất phương trình logarit cơ bản

Giải chi tiết

Khi $m = 9$, bất phương trình (*) trở thành $\log\left( {2x^{2} + 26} \right) > \log\left( {x^{2} + 9x + 8} \right)\,\,(1)$.

ĐKXĐ: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x^{2} + 9x + 8 > 0} \\ {2x^{2} + 26 > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x > - 1} \\ {x < - 8} \end{array} \right. \right.$.

$\left. (1)\Leftrightarrow 2x^{2} + 26 > x^{2} + 9x + 8\Leftrightarrow x^{2} - 9x + 18 > 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x > 6} \\ {x < 3} \end{array} \right. \right.$.

Kết hợp với $\left\lbrack \begin{array}{l} {x > - 1} \\ {x < - 8} \end{array} \right.$, ta được $\left\lbrack \begin{array}{l} {x > 6} \\ {x < - 8} \\ {- 1 < x < 3} \end{array} \right.$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là $S = \left( {- \infty; - 8} \right) \cup \left( {6; + \infty} \right) \cup \left( {- 1;3} \right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để x = 2 là một nghiệm của bất phương trình (*)?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:967394
Phương pháp giải

Thay $x = 2$ vào bất phương trình, giải hệ điều kiện gồm biểu thức dưới dấu logarit dương và so sánh hai biểu thức.

Giải chi tiết

Tại $x = 2$, bất phương trình trở thành:
$\log(2 \cdot 2^2 + 26) > \log(2^2 + m \cdot 2 + 8) \iff \log(34) > \log(12 + 2m)$.
Bất phương trình tương đương hệ:
$12 + 2m > 0$
$34 > 12 + 2m$
$\iff -12 < 2m < 22 \iff -6 < m < 11$.
Vì m nguyên nên m $\in \{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$.
Số giá trị nguyên thỏa mãn là: $10 - (-5) + 1 = 16$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:967393
Phương pháp giải

Đưa về phương trình bậc hai $\left. f(x) \geq 0\forall x\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta \leq 0} \end{array} \right. \right.$

Giải chi tiết

$\log\left( {2x^{2} + 26} \right) > \log\left( {x^{2} + mx + 8} \right)$ (*)

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} + mx + 8 > 0} \\ {2x^{2} + 26 > 0} \end{array} \right.$.

Điều kiện cần để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi $x \in {\mathbb{R}}$ là

$\left. x^{2} + mx + 8 > 0,\forall x \in {\mathbb{R}}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {1 > 0} \\ {m^{2} - 32 < 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow - 4\sqrt{2} < m < 4\sqrt{2} \right.$.

Ta có $\left. (*)\Leftrightarrow 2x^{2} + 26 > x^{2} + mx + 8\Leftrightarrow x^{2} - mx + 18 > 0 \right.$ (1).

Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi $x \in {\mathbb{R}}$

$\Leftrightarrow$ bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $x \in {\mathbb{R}}$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {1 > 0} \\ {m^{2} - 72 < 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow - 6\sqrt{2} < m < 6\sqrt{2} \right.$.

Kết hợp với $- 4\sqrt{2} < m < 4\sqrt{2}$, ta được $m \in \left( {- 4\sqrt{2};4\sqrt{2}} \right)$.

Mà $m \in {\mathbb{Z}}$, vậy có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn