Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = 2a,AD = a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều

Câu hỏi số 968447:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = 2a,AD = a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\dfrac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}$.

B. $a^{3}\sqrt{3}$.

C. $\dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$.

D. $2a^{3}\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968447

Phương pháp giải

Xác định đường cao của hình chóp bằng tính chất: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, đường thẳng nào nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Tính diện tích đáy và chiều cao, sau đó áp dụng công thức thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{day} \cdot h$.

Giải chi tiết

Gọi $H$ là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Vì tam giác SAB là tam giác đều (cạnh $AB = 2a$) nên trung tuyến SH cũng là đường cao, do đó $SH\bot AB$.

Ta có: $(SAB)\bot(ABCD)$ và $(SAB) \cap (ABCD) = AB$.

Mặt khác, $SH \subset (SAB)$ và $SH\bot AB$.

Từ đó suy ra $SH\bot(ABCD)$, tức là SH là đường cao của hình chóp S.ABCD.

Chiều cao SH của tam giác đều cạnh 2a là: $SH = \dfrac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$.

Diện tích đáy hình chữ nhật là: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = 2a \cdot a = 2a^{2}$.

Thể tích khối chóp S.ABCD là: $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot 2a^{2} \cdot a\sqrt{3} = \dfrac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.