Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho các hàm số $y = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 3} + 1$ và $y = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 1} +

Câu hỏi số 968778:
Vận dụng

Cho các hàm số $y = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 3} + 1$ và $y = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 1} + \dfrac{8}{3}$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}),(C_{2})$. Những phương án nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng là: B; C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:968778
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số mũ cơ số $a \in (0;1)$.

Giải phương trình, bất phương trình mũ cơ bản.

Thiết lập phương trình khoảng cách giữa hai điểm để tìm tham số $m$.

Giải chi tiết

1 Sai. Hàm số có cơ số $a = \dfrac{2}{3} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

2 Đúng. Thay $y = \dfrac{59}{12}$ vào phương trình $(C_{2})$, ta có:

$\left. \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 1} + \dfrac{8}{3} = \dfrac{59}{12}\Leftrightarrow\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 1} = \dfrac{59}{12} - \dfrac{32}{12} = \dfrac{9}{4} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 1} = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{- 2}\Leftrightarrow x + 1 = - 2\Leftrightarrow x = - 3 \right.$.

Vì $- 3 \in ( - 4; - 2)$

3 Đúng. Xét bất phương trình tung độ của $(C_{1})$ lớn hơn 2,5:

$\left. \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 3} + 1 > \dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 3} > \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 3} > \left( \dfrac{2}{3} \right)^{- 1} \right.$

Do cơ số $\dfrac{2}{3} < 1$, ta đổi chiều bất phương trình: $\left. x + 3 < - 1\Leftrightarrow x < - 4 \right.$.

4 Sai. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(C_{1})$ và $(C_{2})$:

$\left. \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 3} + 1 = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 1} + \dfrac{8}{3}\Leftrightarrow\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 1} \cdot \dfrac{4}{9} - \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 1} = \dfrac{5}{3} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 1} \cdot \left( {- \dfrac{5}{9}} \right) = \dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 1} = - 3 \right.$ (Vô nghiệm vì $\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x + 1} > 0$ với mọi $x$).

Do đó $(C_{1})$ và $(C_{2})$ không có điểm chung.

5 Sai. Vì đường thẳng có hệ số góc bằng $2 > 0$ và các hàm $(C_{1}),(C_{2})$ luôn nghịch biến nên đường thẳng $y = 2x + m$ cắt mỗi đồ thị tại đúng $1$ điểm.

Gọi $P(x_{1};2x_{1} + m) \in (C_{1})$ và $Q(x_{2};2x_{2} + m) \in (C_{2})$.

Độ dài $\left. PQ = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(2x_{2} - 2x_{1})}^{2}} = \sqrt{5{(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{5}\Rightarrow \middle| x_{2} - x_{1} \middle| = 1 \right.$.

Trường hợp 1: $\left. x_{2} - x_{1} = 1\Rightarrow x_{2} = x_{1} + 1 \right.$.

Vì $\left. P \in (C_{1})\Rightarrow m = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{1} + 3} + 1 - 2x_{1} \right.$.

Vì $\left. Q \in (C_{2})\Rightarrow m = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{2} + 1} + \dfrac{8}{3} - 2x_{2} = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{1} + 2} + \dfrac{8}{3} - 2(x_{1} + 1) = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{1} + 2} + \dfrac{2}{3} - 2x_{1} \right.$.

$\begin{array}{l} {\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{1} + 3} + 1 = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{1} + 2} + \dfrac{2}{3}} \\ \left. \Leftrightarrow\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{1} + 2} \cdot \left( {\dfrac{2}{3} - 1} \right) = - \dfrac{1}{3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{1} + 2} \cdot \left( {- \dfrac{1}{3}} \right) = - \dfrac{1}{3} \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{1} + 2} = 1\Leftrightarrow x_{1} + 2 = 0\Leftrightarrow x_{1} = - 2 \right.$.

Suy ra $m = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{1} + 1 - 2( - 2) = \dfrac{17}{3} \approx 5,67$.

Trường hợp 2: $\left. x_{1} - x_{2} = 1\Rightarrow x_{2} = x_{1} - 1 \right.$.

Tương tự, cho 2 biểu thức của $m$ bằng nhau ta được:

$\left. \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{1} + 3} + 1 = \left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{1}} + \dfrac{14}{3}\Leftrightarrow\left( \dfrac{2}{3} \right)^{x_{1}} \cdot \left( {\dfrac{8}{27} - 1} \right) = \dfrac{11}{3} \right.$ (Vô nghiệm do vế trái âm, vế phải dương).

Vậy chỉ có $m = \dfrac{17}{3}$. Giá trị này không thuộc khoảng $(6;9)$.

Đáp án cần chọn là: B; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →