Năm 2025, báo Giáo dục đã có cuộc khảo sát tại một trường đại học và thấy rằng có 40%

Câu hỏi số 968777:

Vận dụng

Năm 2025, báo Giáo dục đã có cuộc khảo sát tại một trường đại học và thấy rằng có 40% sinh viên quan tâm đến chương trình học bổng A; có 17% trong số những sinh viên quan tâm đến học bổng A cũng đã quan tâm đến học bổng B. Qua khảo sát họ cũng thấy rằng có 20% sinh viên quan tâm đến chương trình học bổng B. Người ta chọn ngẫu nhiên một sinh viên từ trường đại học này để thăm dò ý kiến. Những phương án nào dưới đây đúng?

A. Xác suất để sinh viên được chọn quan tâm cả hai chương trình học bổng bằng 0,068.

B. Xác suất để sinh viên quan tâm học bổng A nếu biết rằng họ đã quan tâm học bổng B bằng 0,4.

C. Xác suất để sinh viên không quan tâm đến cả chương trình A lẫn học chương trình B bằng 0,41.

D. Sinh viên được chọn cho rằng mình có quan tâm đến học bổng B; hai hôm sau một nhà báo khác quay lại trường và tiếp tục chọn ngẫu nhiên một sinh viên để thăm dò ý kiến thì gặp được một sinh viên quan tâm đến học bổng B, xác suất để người này không quan tâm đến học bổng A bằng 0,66.

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968777

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc tính xác suất và xác suất có điều kiện:

- Gọi biến cố $A$: "Sinh viên quan tâm đến học bổng A", $B$: "Sinh viên quan tâm đến học bổng B".

- Xác suất có điều kiện: $\left. P(B \middle| A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}\Rightarrow P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \middle| A) \right.$.

- Công thức xác suất có điều kiện: $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \right.$.

- Quy tắc cộng xác suất: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

- Xác suất của biến cố đối: $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B)$ và $\left. P(\overline{A} \middle| B) = 1 - P(A \middle| B) \right.$.

Giải chi tiết

Theo giả thiết bài toán, ta có:

Xác suất sinh viên quan tâm học bổng A: $P(A) = 40\% = 0,4$.

Xác suất sinh viên quan tâm học bổng B: $P(B) = 20\% = 0,2$.

Tỷ lệ 17% "trong số những sinh viên quan tâm đến học bổng A" biểu diễn xác suất có điều kiện: $\left. P(B \middle| A) = 17\% = 0,17 \right.$.

1 Đúng. Xác suất để sinh viên được chọn quan tâm cả hai chương trình là

$\left. P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \middle| A) = 0,4 \cdot 0,17 = 0,068 \right.$.

2 Sai. Xác suất để sinh viên quan tâm học bổng A nếu biết họ đã quan tâm học bổng B là

$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{0,068}{0,2} = 0,34 \right.$.

3 Sai. Xác suất sinh viên quan tâm ít nhất một trong hai học bổng là

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,4 + 0,2 - 0,068 = 0,532$.

Xác suất để sinh viên không quan tâm đến cả hai chương trình là phần bù của $P(A \cup B)$: $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,532 = 0,468$. Phương án c sai vì nhận định bằng 0,41.

4 Đúng. Đề bài yêu cầu tính xác suất sinh viên không quan tâm học bổng A với điều kiện (đã biết) sinh viên đó quan tâm học bổng B. Đây chính là xác suất có điều kiện $\left. P(\overline{A} \middle| B) \right.$.

Ta có $\left. P(\overline{A} \middle| B) = 1 - P(A \middle| B) = 1 - 0,34 = 0,66 \right.$.

Đáp án cần chọn là: A; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.